Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 9 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் Ex 9.6

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 9 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் naசார்புகள் Ex 9.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 11th Maths Solutions Chapter 9 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் Ex 9.6

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.

Question 1.
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x}\)
(1) 1
(2) 0
(3) ∞
(4) -∞
குறிப்பு :
-1 ≤ sinx ≤ 1
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x}\) \(\frac{1}{8}\) = 0
விடை :
(2) 0

Question 2.
\(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{2 x-\pi}{\cos x}\)
(1) 2
(2) 1
(3) -2
(4) 0
விடை :
(3) – 2

Question 3.
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos 2 x}}{x}\)
(1) 0
(2) 1
(3) √2
(4) இவற்றில் ஏதுமில்லை
விடை :
(4) இவற்றில் ஏதுமில்லை

Question 4.
\(\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\sin \sqrt{\theta}}{\sqrt{\sin \theta}}\)
(1) 1
(2) -1
(3) 0
(4) 2
குறிப்பு :

விடை :
(1) 1

Question 5.
\(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^{2}+5 x+3}{x^{2}+x+3}\right)^{x}\)
(1) e⁴
(2) e²
(c) e³
(d) 1
விடை :
(1) e

Question 6.
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x^{2}-1}}{2 x+1}\)
(1) 1
(2) 0
(3) -1
(4) \(\frac{1}{2}\)
விடை :
(4) \(\frac{1}{2}\)

Question 7.
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{a^{x}-b^{x}}{x}\)
(1) log ab
(2) log (\(\frac{a}{b}\))
(3) log(\(\frac{b}{a}\))
(4) \(\frac{a}{b}\)
விடை :
(2) log (\(\frac{a}{b}\))

Question 8.
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{8^{x}-4^{x}-2^{x}+1^{x}}{x^{2}}\)
(1) 2 log 2
(2) 2 (log 2)²
(3) log 2
(4) 3 log 2
(விடை :
(2) 2 (log 2)²

Question 9.
f (x) = x(-1)[latex]\frac{1}{x}[/latex] x ≤ 10, இங்கு x என்பது x-க்குச் சமமான அல்லது குறைவான மீப்பெரு முழு எண், எனில் \(\lim _{x \rightarrow 0}\)f(x) ன் மதிப்பு
(1) -1
(2) 0
(3) 2
(4) 4
விடை :
(2) 0

Question 10.
\(\lim _{x \rightarrow 3}\) [x] =
(1) 2
(2) 3
(3) மதிப்பு இல்லை
(4) 0
குறிப்பு :
\(\lim _{x \rightarrow 3^{-}}\) [x] = 2,
\(\lim _{x \rightarrow 3^{+}}\) (x) = 3
விடை :
(3) மதிப்பு இல்லை

Question 11.
f(x) = \(\left\{\begin{array}{cc}
3 x & 0 \leq x \leq 1 \\
-3 x+5 & 1 \end{array}\right.\) எனில்,
(1) \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f (x) = 1
(2) \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f (x)= 3
(3) \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f(x) = 2
(4) \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f(x) இல்லை
குறிப்பு :
\(\lim _{x \rightarrow 1^{+}}\) f (x) = -3(1) + 5 = 2;
\(\lim _{x \rightarrow 1^{-}}\) f (x) = 3(1) = 3
விடை :
(4) \(\lim _{x \rightarrow 1}\) f(x) இல்லை

Question 12.
f: R → R என்பது f(x) = [x – 3] + [x – 4], x ∈ R, என வரையறுக்கப்பட்டால் \(\lim _{x \rightarrow 3^{-}}\) f(x) -ன் மதிப்பு
(1) – 2
(2) -1
(3) 0
(4) 1
விடை :
(3) 0

Question 13.
\(\lim _{x \rightarrow 0}\) \(\frac{x e^{x}-\sin x}{x}\) -ன் மதிப்பு
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 0
குறிப்பு :
\(\lim _{x \rightarrow 0}\) e^x – \(\lim _{x \rightarrow 0}\) \(\frac{\sin x}{x}\) = 1 – 1 = 0
விடை :
(4) 0

Question 14.
If \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin p x}{\tan 3 x}\) = 4 எனில் p ன் மதிப்பு
(1) 6
(2) 9
(3) 12
(4) 4
விடை :
(3) 12

Question 15.
\(\lim _{\alpha \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\alpha-\frac{\pi}{4}}\) -ன் மதிப்பு
(1) √2
(2) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(3) 1
(4) 2
விடை :
(1) √2

Question 16.
\(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\frac{3}{n^{2}}+\ldots+\frac{n}{n^{2}}\right)\) மதிப்பு |
(1) \(\frac{1}{2}\)
(2) 0
(3) 1
(4) ∞
குறிப்பு:
\(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{2}} \frac{n(n+1)}{2}\) = \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{1}\left[1+\frac{1}{n}\right]\) = \(\frac{1}{2}\)
விடை :
(1) \(\frac{1}{2}\)

Question 17.
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{\sin x}-1}{x}\)
(1) 1
(2) e
(3) \(\frac{1}{e}\)
(4) 0
விடை :
(1) 1

Question 18.
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x}-e^{x}}{\tan x-x}\)
(1) 1
(2) e
(3) \(\frac{1}{2}\)
(4) 0
விடை :
(1) 1

Question 19.
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{\sqrt{x^{2}}}\)
(1) 1
(2) – 1
(3) 0
(4) ∞
விடை :
(4) ∞

Question 20.
\(\lim _{x \rightarrow k^{-}}\) x – [x]-ன் மதிப்பு இங்கு k
(1) -1
(2)1
(3) 0
(4) 2
குறிப்பு :
\(\lim _{x \rightarrow k^{-}}\) x – [x] = k = (k – 1) = 1
விடை :
(2) 1

Question 21.
x = \(\frac{3}{2}\) -ல் f(x) = \(\frac{|2 x-3|}{2 x-3}\)– என்பது
(1) தொடர்சசியானது
(2) தொடர்ச்சியற்றது
(3) வகையிடத்தக்கது
(4) பூஜ்ஜியமற்றது
விடை :
(2) தொடர்ச்சியற்றது
வஎன்
x ; x ஒரு விகிதமுறா எண்

Question 22.
f: R → R என்பது எனில் f என்பது
(1) x = \(\frac{1}{2}\) ல் தொடர்ச்சியற்றது
(2) x = \(\frac{1}{2}\) ல் தொடர்ச்சியானது
(3) எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானது
(4) எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியற்றது
விடை :
(2) x = \(\frac{1}{2}\) ல் தொடர்ச்சியானது !

Question 23.
சுராவின் f(x) = \(\frac{x^{2}-1}{x^{3}+1}\), x = -1 ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் f(-1)-ன் எம்மதிப்பிற்கு இந்த சார்பு தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்.
(1) \(\frac{2}{3}\)
(2) –\(\frac{2}{3}\)
(3) 1
(4) 0
குறிப்பு :
⇒ f (x) = \(\left\{\begin{array}{ll}
\frac{x-1}{x^{2}-x+1}, & x \neq-1 \\
P, & x=-1
\end{array}\right.\)

⇒ f(-1) = –\(\frac{2}{3}\)
(விடை :
(2)- \(\frac{2}{3}\)

Question 24.
f என்ற சார்பு [2, 5] -இல் தொடர்ச்சியானது என்க. x-ன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் விகிதமுறு மதிப்புகளை மட்டுமே பெறும். மேலும் f(3) = 12 எனில் f(4.5)-ன் மதிப்பு
(1) \(\frac{f(3)+f(4.5)}{7.5}/latex]
(2) 12
(3) 17.5
(4) [latex]\frac{f(4.5)-f(3)}{1.5}\)
குறிப்பு :
f ஒரு மாறிலி சார்பு.
விடை :
(2) 12

Question 25.
f -என் சார்பு f(x) = \(\frac{x-|x|}{x}\), x ≠ 0 என வரையறுக்கப்பட்டு f(0) = 2 எனில் ரீ என்பது
(1) எங்கும் தொடர்ச்சியானது அல்ல
(2) எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானது
(3) x = 1ஐ தவிர எல்லா x மதிப்புகளுக்கும் தொடர்ச்சியானது.
(4) x = 0-ஐ தவிர எல்லா x மதிப்புகளுக்கும் தொடர்ச்சியானது.
விடை :
(4) x = 0 -ஐ தவிர எல்லா X மதிப்புகளுக்கும் தொடர்ச்சியானது