Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 1 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் Ex 1.5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 1 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் Ex 1.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 1 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் Ex 1.5

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கேள்வி 1.
A = {(x, y): y = e^x, x ∈ R} மற்றும் B == {{x, y) : y = e^-x, x ∈ R} எனில், n(A ∩ B) என்ப து
(1) ∞
(2) 0
(3) 1
(4) 2
குறிப்பு:
n(A ∩ B) = 1
விடை:
(3) 1

கேள்வி 2.
A = {(x, y) : y = sin x, X ∈ R} மற்றும் B = {(x,y) :
y = cos x, x ∈ R} எனில், A ∩ B-ல்
(1) உறுப்புகளில்லை
(2) எண்ணிலடங்கா உறுப்புகள் உள்ளன
(3) ஒரே ஒரு உறுப்பு உள்ளது
(4) தீர்மானிக்க இயலாது
விடை:
(2) எண்ணிலடங்கா உறுப்புகள் உள்ளன)

கேள்வி 3.
A = {0,-1, 1, 2} எனும் கணத்தில் |x² + y²| < 2 எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?
(1) R = {(0, 0), (0, -1), (0, 1), (-1, 0), (-1, 1), (1, 2), (1, 0)}
(2) R^-1 = {(0, 0), (0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)}
(3) R-ன் சார்பகம் {0,-1, 1, 2}
(4) R-ன் வீச்சகம் {0,-1, 1}
குறிப்பு:
|x² + y²| < 2, x, y ஆனது 0 அல்லது 1 ஆகும்.
(விடை:
(4) R- வீச்சகம் {0,-1, 1}

கேள்வி 4.
f(x) = |x – 2| + |x + 2|, x ∈ R எனில்,

குறிப்பு:
x ∈ (∞, -2),
x = -3 எனில்
f(x) = |-5| + |1| = 6 = -2x
x ∈ (-2, 2), x = 0 எனில்
f(x) = |0 – 2| + |0 + 2| = 4
x ∈ (2, ∞), x = 4 எனில்
f(x) = |2| + |6| = 8 = 2x
விடை:

கேள்வி 5.
R மெய்யெண்களின் கணம் என்க. R × R-ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.
S = {(x, y) : y = x + 1 மற்றும் 0 < x < 2};
T = {(x,y) : x – y ∈ Z} எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது? (1) T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல.
(2) S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு அல்ல.
(3) S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு.
(4) S சமானத் தொடர்பு ஆனால், T சமானத் தொடர்பு அல்ல.
குறிப்பு:
x ∈ (-∞, -2), எனில்
Let x = -3 என்க
f (x) = |-5| + |1| = 6 = -2x
x ∈ (-2, 2), x = 0 என்க
f(x) = |0 – 2| + |0 + 2| = 4
x ∈ (2, ∞), x = 4 என்க
f(x) = |2| + |6| = 8 = 2x
விடை:
(1) T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல

கேள்வி 6.
இயல் எண்களின் அனைத்துக்கணம் N-க்கு A மற்றும் B உட்கணங்கள் எனில், A’ ∪ [[A ∩ B) ∪ B’] என்பது
(1) A
(2) A’
(3) B
(4) N
குறிப்பு:

விடை:
(4) N

கேள்வி 7.
கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும். இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை
(1) 1120
(2) 1130
(3) 1100
(4) போதுமான தகவல் இல்லை
குறிப்பு:
M ∩ c = 70
இது M-ன் 10% மற்றும் C -ன் 14%
M = 700
C = 500
M ∪ C = 700 + 500 – 70 = 1130
விடை:
(2) 11301

கேள்வி 8.
n[(A × B) ∩ (A × C)] = 8 மற்றும் n(B ∩ C) = 2, எனில், n(A) என்பது
(1) 6
(2) 4
(3) 8
(4) 16
குறிப்பு:
(A× B) ∩ (A × C) = A × (B ∩ C)
n[(A × B) ∩ (A× C)] = 8
n(B ∩ C) = 2
n(A) = 4
விடை:
(2) 41

கேள்வி 9.
n(A) = 2 மற்றும் n(B ∪ C) = 3, எனில், n[(A × B) ∪ (A × C)) என்பது
(1) 23
(2) 32
(3) 6
(4) 5
குறிப்பு:
n[(A × B) ∪ (A × C)] = n(A) × n(B ∪ C)
= 2 × 3 = 6
விடை:
(3) 6

கேள்வி 10.
A மற்றும் B எனும் இரு கணங்களில் 17 உறுப்புகள் பொதுவானவை எனில், A × B மற்றும் B × A ஆகிய கணங்களில் உள்ள பொது உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை.
(1) 2¹⁷
(2) 17²
(3) 34
(4) போதுமான தகவல் இல்லை
குறிப்பு:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {5, 2, 3,6} A மற்றும் B இரண்டு உறுப்புகளை பொதுவாக | கொண்டுள்ளன.
A × B மற்றும் B × A இரண்டுக்கும் பொதுவாக உறுப்புகள் = 2 × 2 = 2²
அதைப்போல இங்கு 17² உறுப்புகள் பொதுவாக உள்ளன.
விடை:
(2) 17²

கேள்வி 11.
வெற்றற்ற கணங்கள் A மற்றும் B என்க. A ⊂ B எனில்:
(A × B) ∩ (B × A) =
(1) A ∩ B
(2) A × A
(3) B × B
(4) இவற்றுள் எதுவும் இல்லை
குறிப்பு:
A = {a, b} B = {a, b,c} என்க.
A × B = {(a, a), (a, b) (a, c) (b, a) (b,b) (b, c)}
B × A = {(a, a), (a, b) (b, a) (b, b) (c,a) (c, b)}
(A × B) ∩ (B × A) = {(a, a), (a, b) (b, a) (b,b)} = A × A
விடை:
(2) A × A

கேள்வி 12.
3உறுப்புகள் கொண்ட கணத்தின் மீதான தொடர்புகளின்
எண்ணிக்கை
(1) 9
(2) 81
(3) 512
(4) 1024
குறிப்பு :
S = {a, b, c} என்க
n (S) = 3 ⇒ n (S × S) = 9
தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை n{P(S × S)} = 2⁹ = 512
விடை:
(3) 512

கேள்வி 13.
ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்ட கணம் X-ன் மீதான அனைத்துத் தொடர்பு R எனில் R என்பது
(1) தற்சுட்டுத் தொடர்பு அல்ல
(2) சமச்சீர் தொடர்பல்ல
(3) கடப்புத் தொடர்பு
(4) இவற்றுள் எதுவும் அன்று
குறிப்பு:
X = {a, b, c} என்க
R = அனைத்துத் தொடர்பு
= {(a, a), (a, b) (a, c) (b, a) (b, b) (b, c) (c,a) (c, b)(c, c)} இது கடப்புத் தொடர்பு
விடை: (3) கடப்புத் தொடர்பு

கேள்வி 14.
X = {1, 2, 3, 4} மற்றும் R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3),
(2, 2), (3, 3), (2, 1), (3, 1), (1, 4),(4, 1)}. எனில் R என்பது
(1) தற்சுட்டுத் தொடர்பு
(2) சமச்சீர் தொடர்பு
(3) கடப்புத் தொடர்பு
(4) சமானத் தொடர்பு
குறிப்பு: (4, 4) ∴ R தற்சுட்டுத் தொடர்பு அல்ல
aRb எனில் bRc ⇒ சமச்சீர் தொடர்பு
விடை:
(2) சமச்சீர் தொடர்பு

கேள்வி 15.
\(\frac{1}{1-2 \sin x}\) என்ற சார்பின் வீச்சகம்
(1) (-∞, -1) ∪ \(\left(\frac{1}{3}, \infty\right)\)
(2) \(\left(-1, \frac{1}{3}\right)\)
(3) \(\left[-1, \frac{1}{3}\right]\)
(4) (-∞, -1) ∪ \(\left[\frac{1}{3}, \infty\right)\)
குறிப்பு :
– 1 ≤ sin x ≤ 1
– 2 ≤ 2 sin x ≤ 2
2 ≥ – 2 sin x ≥ – 2
(அல்ல து) – 2 ≤ – 2 sin x ≤ 2
1 உடன் கூட்டுக,1 – 2 ≤ 1 – 2 sin x ≤ 1 + 2
– 1 ≤ 1 – 2 sin x ≤ 3
\(\frac{1}{3}\) ≤ \(\frac{1}{1-2 \sin x}\) ≤ – 1 வீச்சானது (-∞, -1) ∪ \(\left[\frac{1}{3}, \infty\right)\)
விடை:
(4) (-∞, -1) ∪ \(\left[\frac{1}{3}, \infty\right)\)

கேள்வி 16.
f(x) = |\(\lfloor x\rfloor\) – x|; x ∈ R என்ற சார்பின் வீச்சகம்
(1) [0, 1]
(2) [0, ∞)
(3) [0,1)
(4) (0,1)
குறிப்பு:
f(x) = |\(\lfloor x\rfloor\) – x|
f(x) = \(\lfloor x\rfloor\) – x
f(0) = 0 – 0 = 0
f(6.5) = 6 – 6.5 = – .5
f(-7.2) = 8 – 7.2 =.8
வீச்சானது [0,1)
விடை:
(3) [0, 1)

கேள்வி 17.
f(x) = x² என்ற சார்பு இருபுறச் சார்பாக அமைய வேண்டுமெனில் அதன் சார்பகமும் துல்லிச் சார்பகமும் முறையே
(1) R, R
(2) R, (0, ∞)
(3) (0, ∞), R
(4) [0, ∞), [0, ∞)
குறிப்பு: சார்பகமானது (0, ∞)
துணை சார்பகமானது (0, ∞)
விடை:
(4) [0, ∞); [0, ∞)]

கேள்வி 18.
m உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திலிருந்து n உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்புகளின் எண்ணிக்கை
(1) mn
(2) m
(3) n
(4) m + n
குறிப்பு:
வரையறை மூலம் அறியப்படுகிறது.
விடை:
(3) n

கேள்வி 19.
f: [0, 2π] → [-1, 1] என்ற சார்பு, f(x) = sinx என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், அது
(1) ஒன்றுக்கொன்று
(2) மேற்கோர்த்தல்
(3) இருபுறச் சார்பு
(4) வரையறுக்க இயலாது
அறிப்பு:
இது மேற்கோர்த்தல் ஒன்றுக்கொன்று அல்ல
ஏனெனில் sin 30° = \(\frac{1}{2}\)
sin 150° = \(\frac{1}{2}\)
விடை:
(2) மேற்கோர்த்தல்

கேள்வி 20.
f : [-3, 3] → S என்ற சார்பு, f(x) = x² என வரையறுக்கப்பட்டு மேற்கோர்த்தல் எனில், S என்பது
(1) [9, 9)
(2) R
(3) [-3, 3]
(4) [0, 9]
குறிப்பு:
f(0) = 0, f(-3) = 9 மற்றும் f(3) = 9
விடை:
(4) [0, 9)

கேள்வி 21.
X = {1, 2, 3, 4}, Y = {a, b, c, d} மற்றும் f = {(1, a), (4, b) (2, c) (3, 4) (2, 0)} எனில் ரீ என்பது
(1) ஒன்றுக்கொன்றானச் சார்பு
(2) மேற்கோர்த்தல் சார்பு
(3) ஒன்றுக்கொன்று அல்லாத சார்பு
(4) சார்பன்று
குறிப்பு:
இது சார்பன்று ஏனெனில் 2க்கு இரண்டு பிம்பங்கள் உள்ளன.

விடை:
(4) சார்பன்று

கேள்வி 22.



தறிப்பு:
y = x எனில் x = y ⇒ f^-1(x)
Let y = x² எனில்
y = √x ⇒ f^-1(x) = √x
y = 8√x எனில் \(\frac{y^{2}}{64}\) = x ⇒ f^-1(x) = \(\frac{x^{2}}{64}\)
விடை:

கேள்வி 23.
f: R → R -ல் சார்பு f(x) = 1 – |x| என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் -ன் வீச்சகம்.
(1) R
(2) (1, ∞)
(3) (-1, ∞)
(4) (∞, 1]
குறிப்பு:
f: R → R ஆனது
f(x) = 1 – |x|
என வரையறுக்கப்படுகிறது
f(-∞) = -∞
f(0) = 1
f(∞) = -∞
வீச்சானது (∞, 1] ஆகும்.
விடை:
(4) (-∞, 1]

கேள்வி 24.
f:R → R – f(x) = sin x + cos x எனில் f ஆனது
(1) ஒரு ஒற்றைப் படைச் சார்பு
(2) ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல
(3) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு
(4) ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு
கறிப்பு:
f (x) = sin x + cos x
f(-x) = sin (-x) + cos (-x)
= – sin x + cos x
-f(-x) = sin x – cos x
f(x) என்பது ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல
விடை:
(2) ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல

கேள்வி 25.
f : R → R -ல் f(x) = \(\frac{\left(x^{2}+\cos x\right)\left(1+x^{4}\right)}{(x-\sin x)\left(2 x-x^{3}\right)}\) + e^-|x| எனில், f
(1) ஒரு ஒற்றைப் படைச் சார்பு
(2) ஒற்றைப்படையுமல்ல; இரட்டைப்படையுமல்ல
(3) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு
(4) ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு
குறிப்பு:

f (x) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு
விடை:
(3) ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு