Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 12 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் naசார்புகள் Ex 12.1 Textbook Questions and Answers, Notes.
TN Board 11th Maths Solutions Chapter 12 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் Ex 12.1
Question 1.
பின்வரும் ஒன்றையொன்று விலக்கிய A, B, C, மற்றும் D என்ற நான்கு நிகழ்ச்சிகளை மட்டும் கொண்ட ஒரு சோதனையின் நிகழ்ச்சிகளின் நிகழ்தகவுகள் சாத்தியமானவையா எனத் தீர்மானிக்கவும்.
(i) P(A) = 0.15, P(B) = 0.30, P(C) = 0.43, P(D) = 0.12
(ii) P(A) = 0.22, P(B) = 0.38, P(C) = 0.16, P(D)= 0.34
(iii) P(A) = \(\frac{2}{5}\), P(B) = \(\frac{3}{5}\), P(C) = –\(\frac{1}{5}\), P(D) = \(\frac{1}{5}\)
தீர்வு :
(i) P(A) = 0.15, P(B) = 0.30, P(C) = 0.43, P(D) = 0.12
P(A) = 0.15, P(B) = 0.30,
P(C) = 0.43, P(D) = 0.12
P(A), P (B), P(C) மற்றும் P(D) ≥ 0
மேலும் P(S) = P(A) + P(B)+ P(C) + P(D)
= 0.15 + 0.30 + 0.43 + 0.12 = 1
∴ நிகழ்தகவு சாத்தியம்.
(ii) P(A) = 0.22, P(B) = 0.38, P(C) = 0.16, P (D) = 0.34
P(A) = 0.22 ≥ 0, P(B) = 0.38 ≥ 0, P(C) = 0.16 ≥ 0 மற்றும் P(D) = 0.34 ≥ 0 மேலும்
P(S) = 0.22 + 0.38 + 0.16 + 0.34 = 1.1 #1
∴ நிகழ்தகவு சாத்தியமில்லை.
(iii) P(A) = \(\frac{2}{5}\), P(B) = \(\frac{3}{5}\), P(C) = –\(\frac{1}{5}\), P(D) = \(\frac{1}{5}\)
P(C) = –\(\frac{1}{5}\)
∴ நிகழ்தகவு சாத்தியமில்லை.
Question 2.
இரண்டு நாணயங்கள் ஒரே சமயத்தில் சுண்டப்படு கின்றன.
(அ) ஒரு தலை மற்றும் ஒரு பூ
(ஆ) அதிகபட்சமாக இரு பூ கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
(அ) S = {HH, HT, TH, TT}
⇒ n(S) = 4
A – ஒரு தலை ஒரு பூ விழும் நிகழ்ச்சி என்க.
∴ A = {HT, TH}
⇒ n(A) = 2
∴ P(A) = \(\frac{n(\mathrm{~A})}{n(\mathrm{~S})}\)
= \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)
(ஆ) B அதிகபட்சமாக இரு பூ கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி
∴ B = {HH, HT, TH, TT}
∴ n(B) = 4
∴ P(B) = \(\frac{n(\mathrm{~B}}{n(\mathrm{~S})}\)
= \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{4}{4}\) = 1
Question 3.
ஒரு பெட்டியில் 5 மாம்பழங்களும் 4 ஆப்பிள் பழங்களும் உள்ளன. சமவாய்ப்பு முறையில் இரண்டு பழங்கள் எடுக்கப்பட்டால் (i) ஒரு மாம்பழம் ஒரு ஆப்பிள் பழமும்
(ii) இரண்டும் ஒரே வகையைச் சார்ந்ததாகவும் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
S = { 5 மாம்பழங்கள், 4 ஆப்பிள்கள் }
⇒ n(s) = \({ }^{9} \mathrm{C}_{2}\) [∵ இரு பழங்கள் 9 பழங்களிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன]
(i) A (1 மாம்பழமும் 1 ஆப்பிள் பழமும் எடுக்கும் நிகழ்ச்சி )
n(A) = \({ }^{5} \mathrm{C}_{1}\) × \({ }^{4} \mathrm{C}_{1}\) = 5 × 4 = 20
∴ P(A) = \(\frac{20}{{ }^{9} \mathrm{C}_{2}}=\frac{20}{\frac{9 \times 8}{2 \times 1}}\)
= \(\frac{20 \times 2}{9 \times 8}=\frac{5}{9}latex]
(ii) B (இரண்டும் ஒரே வகை பழங்கள் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி)
∴ n(B) = [latex]{ }^{5} \mathrm{C}_{2}\) + \({ }^{4} \mathrm{C}_{2}\)
Question 4.
(i) ஒரு சாதாரண வருடத்தில்
(ii) ஒரு லீப் வருடத்தில் 53 ஞாயிற்றுக் கிழமைகள் வருவதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க?
தீர்வு :
(i) சாதாரண வருடத்தில் 365 நாட்கள்
365 நாட்கள் = 52 வாரங்கள் + 1 நாள்
52 வாரங்களில் 52 ஞாயிற்றுக்கிழமைகள் உள்ளன. மீதமுள்ள ஒரு நாள் கீழ்வரும் ஏதேனும் ஒரு நாள் கிழமையாகும்.
1 ஞாயிறு,
2 திங்கள்,
3 செவ்வாய்,
4 புதன்,
5 வியாழன்,
6 வெள்ளி ,
7 சனி
∴ 53 ஞாயிற்றுக்கிழமைகள் நிகழ்தகவு = \(\frac{1}{7}\)
(ii) லீப் வருடத்தில் 366 நாட்கள் உள்ளன.
366 நாட்கள் = 52 வாரங்கள் + 2 நாட்கள்.
மீதமுள்ள 2 நாட்கள் கீழ்க்கண்ட ஏதேனும் கூட்டு நிகழச்சிகளில் இருக்கும்.
1) திங்கள் & செவ்வாய்
2) செவ்வாய் & புதன்
3) புதன் & வியாழன்
S = 4) வியாழன் & வெள்ளி
5) வெள்ளி & சனி
6) சனி & ஞாயிறு
7) ஞாயிறு & திங்கள்
∴ தேவையான நிகழ்ககள் = \(\frac{n(\mathrm{~A})}{n(\mathrm{~S})}\)
= \(\frac{2}{7}\)
Question 5.
எட்டு நாணயங்கள் ஒரு முறை சுண்டப்படுகின்றன.
(i) சரியாக இரண்டு பூக்கள்
(ii) குறைந்தது இரண்டு பூக்கள்
(iii) அதிகபட்சமாக இரண்டு பூக்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
n(S) = 28 = 256
(i) A- சரியாக 2 பூக்கள் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி
= n(A) = \({ }^{8} \mathrm{C}_{2}\)
= \(\frac{8 \times 7}{2 \times 1}\) =4 × 7 = 28
∴ 
(ii) B-குறைந்தபட்சம் 2 பூக்கள் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி
(iii) C-அதிகபட்சமாக 2 பூக்கள் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி
∴ n(C) = \({ }^{8} \mathrm{C}_{0}+{ }^{8} \mathrm{C}_{1}+{ }^{8} \mathrm{C}_{2}\)
= 1 + 8 + \(\frac{8 \times 7}{2 \times 1}\) = 9 + 28 = 37
∴ P(C) = \(\frac{n(\mathrm{C})}{n(\mathrm{~S})}=\frac{37}{256}\)
Question 6.
முதல் 100 மிகை முழுக்களிலிருந்து ஒரு எண் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அது ஒரு பகா எண் அல்லது 8-இன் மடங்காக இருக்க நிகழ்தகவு யாது?
தீர்வு :
S = {1, 2, … 100} என்க.
⇒ n (S) = 100
A – பகா எண் கிடைக்கும், B – 8-ன் மடங்கு கிடைக்கும் நிகழச்சி.
∴ A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,97}
∴ n(A) = 25
B = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96}
⇒ n(B) = 12
∴ n(A அல்லது B) = n (A) + n (B) = 25 + 12 = 37
∴ P(A அல்லது B) = \(\frac{n(\mathrm{~A})+n(\mathrm{~B})}{n(\mathrm{~S})}=\frac{37}{100}\)
[∵ A, B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழச்சிகள் A∩B = 0]
Question 7.
ஒரு பையில் 7 சிகப்பு மற்றும் 4 கருப்பு நிறப் பந்துகளும் உள்ளன. 3 பந்துகள் சமவாய்ப்பு முறையில் எடுக்கப்பட்டால்
(i) எல்லாப் பந்துகளும் சிகப்பு நிறப் பந்துகள்
(ii) ஒரு சிகப்பு மற்றும் இரண்டு கருப்புநிறப் பந்துகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.
தீர்வு :
(i) S = {7 சிகப்பு, 4 கருப்பு நிறப்பந்துகள் }
= 7 + 4 = 11
⇒ n (S) = \({ }^{11} \mathrm{C}_{3}\)
[∵ 3 பந்துகள் 11 பந்துகளிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன]
(i) A- எல்லா பந்துகளும் சிகப்பு நிறப்பந்துகள் என்க.
∴ n(A) = \({ }^{7} \mathrm{C}_{3}\)
(ii) B – ஒரு சிகப்பு மற்றும் 2 கருப்பு நிறப்பந்துகள் எடுக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
Question 8.
52 சீட்டுக்களைக் கொண்ட ஒரு கட்டிலிருந்து ஒரு சீட்டு உருவப்படுகிறது. அச்சீட்டு.
(i) ஒரு Ace அல்லது King
(ii) 6 அல்லது அதற்கும் குறைவான எண்
(ii)queen அல்லது 9 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளைக் காண்க?
தீர்வு :
S= {52 சீட்டுக்களைக் கொண்ட ஒரு கட்டு}
∴ n (S) = 52
(i) P(ace அல்லது king)= P (ace) + P (king)
[∵ அவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள்]
(ii) P (6 அல்லது அதற்கும் குறைவான எண்)
= \(\frac{5+5+5+5}{52}=\frac{20}{52}=\frac{5}{13}[/latex
[∵ 5 கார்டுகள் 6 அல்லது அதற்கும் குறைவான எண்]
(iii) P (queen அல்ல து 9) = [latex]\frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}\)
Question 9.
ஒரு கிரிக்கெட் சங்கத்தில் 16 உறுப்பினர்கள் உள்ளனர். அவர்களின் 5 பேர் மட்டுமே பந்து வீசும் திறம் படைத்தவர்கள். இவர்களுள் 11 பேர் கொண்ட ஒரு குழுவில் குறைந்தது 3 பந்து வீச்சாளர்களாவது இடம் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு காண்க?
தீர்வு :
S = {கிரிக்கெட் சங்க உறுப்பினர்கள் }
∴ n(s) = \({ }^{16} \mathrm{C}_{11}\)
[∵11 உறுப்பினர்கள் ஒரு குழு]
A (குறைந்த 3 பந்து வீச்சாளர்கள்)
∴ தேவையான நிகழ்வுகள் = 3762
∴ n(A) = 3762
n(S) = \({ }^{16} \mathrm{C}_{11}={ }^{16} \mathrm{C}_{5}\)
Question 10.
(i) ஒரு நிகழ்ச்சி A நிகழ சாதக விகிதம் 5க்கு 7 எனில், P(A)-ஐ காண்க.
(ii) P(B) = \(\frac{2}{5}\) எனில் நிகழ்ச்சி B நிகழ சாதக விகிதத்தைக் காண்க.
தீர்வு :
ஒரு நிகழ்ச்சி A-யின் சாதக விகிதம் a b என்க.
P(A) = \(\frac{a}{a+b}\)
(i) A-ன் சாதக விகிதம் = 5 : 7 என கொடுக்கப் பட்டுள்ளது
∴ P(A) = \(\frac{5}{5+7}=\frac{5}{12}\)
(ii) P(B) = \(\frac{2}{5}=\frac{2}{2+3}\) a = 2 மற்றும் b = 3]
∴ B-ன் சாதக விகிதம் = 2 க்கு 3.