Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 12 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் naசார்புகள் Ex 12.2 Textbook Questions and Answers, Notes.
TN Board 11th Maths Solutions Chapter 12 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் Ex 12.2
Question 1.
A மற்றும் B ஒன்றையொன்று விலக்கிய நிகழ்ச்சிகள் மற்றும், P(A) = \(\frac{3}{8}\), P(B) = \(\frac{1}{8}\) எனில்
(i) P(\(\overline{\mathbf{A}}\))
(ii) P(A ∪ B)
(iii) P(\(\overline{\mathbf{A}}\) ∩ B)
(iv) P(\(\overline{\mathbf{A}}\) ∪ \(\overline{\mathbf{B}}\)) காண்க.
தீர்வு :
P(A) = \(\frac{3}{8}\), P(B) = \(\frac{1}{8}\)
(i) P(\(\overline{\mathbf{A}}\)) = 1 – P(A) = 1 – \(\frac{3}{8}\)
= \(\frac{8-3}{8}\) = \(\frac{5}{8}\)
(ii) P(A∪B) = P(A) + P(B)
[∵ A, B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் P(A∩B) = 0]
= \(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
(iii) P(\(\overline{\mathbf{A}}\) ∩ B) = P(B) – P(A∩B)
= P(B) – 0 = \(\frac{1}{8}\)
[∵ A , B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் P(A∩B) = 0]
(iv) P(\(\overline{\mathbf{A}}\) ∪\(\overline{\mathbf{B}}\))= P\((\overline{A \cap B})\) [டீமார்கனின் விதியின்படி)
= 1 – P (A∩B) = 1 – 0 = 1
Question 2.
A மற்றும் B என்பன ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையின் நிகழ்ச்சிகள் மற்றும் P(A) = 0.35, P(A அல்லது B) = 0.85, மற்றும் P(A மற்றும் B) = 0.15 எனில்
(i) P(B மட்டும்)
(ii) P(\(\overline{\mathbf{B}}\))
(iii) P(A மட்டும்) காண்க.
தீர்வு :
P(A) = 0.35,
P(A அல்ல து B) = P(A∪B) = 0.85
P(A மற்றும் B) = P(ADB) = 0.15
(i) P(B மட்டும்)
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
0.85 = 0.20 + P(B)
0.85 = 0.35 + P(B) – 0.15
P(B) = 0.85 – 0.20 = 0.65
P(B மட்டும்) = P(A∪B) – P(A)
= 0.85 – 0.35 = 0.50
(ii) P(\(\overline{\mathbf{A}}\)) = 1 – P(B) = 1 – 0.65 = 0.35
(iii) P(A மட்டும்) = P(A∪B) – P(B) = 0.85 – 0.65 = 0.20
Question 3.
ஒரு பகடை இருமுறை உருட்டப்படுகிறது. ‘முதல் முறை வீசுவதில் 5 விழுவது’ நிகழ்ச்சி A எனவும் ‘இரண்டாவது முறை வீசுவதில் 5 விழுவது’ B எனக் கொண்டால் P(A∪B)-ஐ காண்க.
தீர்வு :
S = {(1, 1) (1, 2) (1,3) … (6, 6)}
⇒ n(S) = 36 A (முதல் பகடையில் 5 விழுவது)
A = {(5, 1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)}
⇒ n(A) = 6 ⇒ P(A) = \(\frac{n(\mathrm{~A})}{n(\mathrm{~S})}=\frac{6}{36}\)
B – இரண்டாம் முறை வீசுவதில் 5 விழுவது
B = {(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5)}
n(B) = 6
⇒ P(B) = \(\frac{n(\mathrm{~B})}{n(\mathrm{~S})}=\frac{6}{36}\)
(A∩B) = {(5, 5)}
⇒ n(A∩B) = 1
⇒ P(A∩B) = \(\frac{1}{36}\)
∴ P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= \(\frac{6}{36}+\frac{6}{36}-\frac{1}{36}=\frac{6+6-1}{36}=\frac{11}{36}\)
Question 4.
A என்ற நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 0.5, B என்ற நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு 0.3, மற்றும் A-யும் B-யும் ஒன்றையொன்று விலக்கிய நிகழ்ச்சி எனில் கீழ்க்காணும் நிகழ்தகவுகளைக் காண்க.
(i) P(A∪B)
(ii) P(A∩B)
(iii) P(A∩B)
தீர்வு :
P(A) = 0.5
P(B) = 0.3
A, B விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள், P(A∩B) = 0
(i) P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 0.5 + 0.3 – 0 = 0.8
(ii) P(A∩\(\overline{\mathbf{B}}\)) = P(A) – P(A∩B)
= 0.5 – 0 = 0.5
(iii) P(\(\overline{\mathbf{A}}\) ∩B) = P(B) – P(A∩B) = 0.3 – 0 = 0.3
Question 5.
ஒரு நகரத்தில் இரு தீயணைக்கும் வண்டிகள் தனித்தனியாகச் செயல்படும் வகையில் உள்ளன. ஒவ்வொரு தீயணைக்கும் வண்டி கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.96.
(i) தேவையான பொழுது தீயணைக்கும் வண்டி கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
(ii) தேவையான பொழுது ஒரு தீயணைக்கும் வண்டியும் கிடைக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
தீர்வு :
(i) P(A) = 0.96, P(B) = 0.96
P (தேவையான பொழுது தீயணைக்கும் வண்டி கிடைப்பது)
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 0.96 + 0.96 – P(A) . P(B) = 0.96 + 0.96 – (0.96) (0.96)
= 1.92 – 0.9216
P(A∪ B) = 0.9984
(ii) P (தேவையான பொழுது தீயணைக்கும் வண்டி கிடைக்காமல் இருப்பது)
P(\(\overline{\mathbf{A}}\) ∩\(\overline{\mathbf{B}}\)) = P\((\overline{\mathrm{A} \cup \mathrm{B}})\)
= 1 – P(A∪B) . = 1 – 0.9984 = 0.0016
Question 6.
ஒரு தொடர்வண்டி செல்லும் புதிய பாலத்தின் அமைப்பிற்காக விருது கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.48 நேர்த்தியான முறையில் மூலப்பொருட்களைப் பயன்படுத்தியதற்காக விருது கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.36, மற்றும் மேற்கண்ட இரு விருது களையும் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.2 எனில்
(i) குறைந்தது ஒரு விருதாவது கிடைப்பதற்கு
ii) ஒரே ஒரு விருது மட்மும் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவுகள்யாவை?
தீர்வு :
A : (விருது கிடைப்பது)
B : (நேர்த்தியான முறையில் மூலப்பொருட்களை பயன்படுத்தியதற்கு விருது)
P(A) = 0.48, P(B) = 0.36
P(A∩B) = 0.2
(i) P (குறைந்தது ஒரு விருது கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு)
= P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 0.48 + 0.36 -0.2 = 0.84 – 0.2 = 0.64
(ii) P (ஒரே ஒரு விருது மட்டும் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு )
= P(A∩\(\overline{\mathbf{B}}\)) + P(\(\overline{\mathbf{A}}\)∩B)
= P(A) – P(A∩B) + P(B) – P(A∩B)
= P(A) + P(B)- 2 P(A∩B)
= 0.48 + 0.36 – 2 (0.2)
= 0.84 – 0.4 = 0.44