Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.1 Textbook Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.1

கேள்வி 1.
\(\left\{\sqrt{7}, \frac{-1}{4}, 0,3.14,4, \frac{22}{7}\right\}\) ஆகிய ஒவ்வொரு எண்ணினையும் N, Q, R-Q அல்லது 7 என்ற அடிப்படையில் எழுதுக.
தீர்வு:
√7 விகிதமுறா எண், √7 ∈ R – Q.
\(\frac{-1}{4}\) குறை விகிதமுறு எண், \(\frac{-1}{4}\) ∈ Q
0 ஒரு முழு , 0 ∈ Z, Q
3.14 = π முடிவுறா சுழல் தன்மையற்ற தசம பின்னம்
⇒ 3.14 ∈ Q
4 ஒரு மிகை முழு ⇒ 4 ∈ N, Z, Q.
\(\frac{22}{7}\) ஒரு விகிதமுறா எண்டர் ⇒ \(\frac{22}{7}\) ∈ Q

கேள்வி 2.
√3 ஒரு விகிதமுறா எண் எனக் காட்டுக. (குறிப்பு √2 ∉ Q – க்குப் பயன்படுத்திய முறையை பின்பற்றவும்.)
தீர்வு:
√3 ஒரு விகிதமுறு எண் என்க.
∴ √3 = \(\frac{m}{n}\) என்க (m, n) என்பன 1 ஐத் தவிர பொதுவகுத்தி இல்லாதவை)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
3 = \(\frac{m}{n}\) ⇒ 3n² = m²
⇒ 3n² = m²
2 ஆல் இருபுறமும் பெருக்குக் =
⇒ 6n² = 2m² ⇒ 3(2n²) = 2m²
2n² ஆனது 2-ஆல் வகுபடும் -ம் ஒரு இரட்டை எண்
⇒ m ஒரு இரட்டையாக இருக்க வேண்டும்
⇒ m = 2k, k ∈ N
⇒ 3n² = (2k)² ⇒ 3n² = 4k²
n ஒரு இரட்டை எண். எனவே, m, n இரட்டை எண்கள் 2-ன் காரணிகள் ஆகும். இது முதல் கூற்றை முரண்பாடுடையதாக்குகிறது.
∴ √3 ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருக்க இயலாது.
⇒ √3 ஒரு விகிதமுறா எண்ணாகும்.
எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 3.
தனித்த (அ) நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டு விகிதமுறா எண்கள் உள்ளனவா எனில், அவ்விரு விகிதமுறா எண்களின் வித்தியாசம் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருக்க முடியுமா? நியாயப்படுத்துக.
தீர்வு:
இரண்டு வெவ்வேறான விகிதமுறா எண்கள்
(2 + √3), (4 + √3) என்க
அவற்றின் வித்தியாசம் (2 + √3) – (4 + √3)
= 2 + √3 – 4 – √3
= 2 – 4 = – 2 இது ஒரு விகிதமுறு எண்ணாகும்.

கேள்வி 4.
இருவிகிதமுறா எண்களின் கூடுதல் விகிதமுறு எண்ணாக அமையுமாறு விகிதமுறா எண்களைக் காண்க. இரு விகிதமுறா எண்களின் பெருக்கல் விகிதமுறு எண்ணாக அமையுமாறு இரண்டு விகிதமுறா எண்களைக் காணமுடியுமா?
தீர்வு:
இரண்டு விகிதமுறா எண்கள் 5 + √7, 7 – √7 என்க.

4 + √6, 4 – √6 என்ற இரு விகிதமுறா எண்களை எடுத்துக்கொள்வோம்.
அவற்றின் பெருக்கற்பலன் (4 + √6) (4 – √6)
= 4² – (√6)² = 16 – 6 = 10 இது ஒரு விகிதமுறு எண்

கேள்வி 5.
\(\frac{1}{2^{1000}}\) -ஐவிட சிறிய மிகை எண் காண்க. நியாயப்படுத்துக.
தீர்வு:
\(\frac{1}{2^{1000}}\) கொடுக்கப்பட்ட எண். 1000 < 1001
⇒ 2¹⁰⁰⁰ < 2¹⁰⁰¹ ⇒ \(\frac{1}{2^{1000}}\) > \(\frac{1}{2^{1001}}\)
∴ \(\frac{1}{2^{1000}}\) ஐவிட சிறிய மிகை எண் \(\frac{1}{2^{1001}}\)