Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13 Textbook Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கேள்வி 1.
|x + 2| ≤ 9 எனில், x அமையும் இடைவெளி
(1) (-∞, -7)
(2) [-11, 7]
(3) (-∞, -7) ∪ [11, ∞)
(4) (-11, 7)
குறிப்பு:
|x + 2| ≤ 9 ⇒ – 9 ≤ x + 2 ≤ 9 ⇒ -11 ≤ x ≤ 7x
அமையும் இடைவெளி [-11, 7]
விடை:
(2) (-11, 7)

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 2.
x, y மற்றும் b ஆகியவை மெய்யெண்கள் மற்றும் x <y, b > 0 எனில்,
(1) xb < yb (2) xb > yb
(3) xb ≤ yb
(4) \(\frac{x}{b} \geq \frac{y}{b}\)
குறிப்பு:
x < y, b ≥ 20 ⇒ xb < yb
(விடை:
(1) xb < yb

கேள்வி 3.
\(\frac{|x-2|}{x-2}\) ≥ 0 எனில், x அமையும் இடைவெளி
(1) [2, ∞)
(2) (2, ∞)
(3) (-∞, 2)
(4) (-2, ∞)
குறிப்பு:
[2, ∞)ல் \(\frac{|x-2|}{x-2}\) < 0 (2, ∞)-ல் \(\frac{|x-2|}{x-2}\) > 0
விடை:
(1) [2, ∞]

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 4.
5x – 1 < 24 மற்றும் 5x + 1 > -24 என்ற அசமன்பாடுகளின் தீர்வு
(1) (4, 5)
(2) (-5, 4)
(3) (-5, 5)
(4) (-5, 4)
குறிப்பு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13 1
விடை:
(3) (-5, 5)

கேள்வி 5.
|x – 1| – |x – 3| என்ற அசமன்பாட்டின் தீர்வுக் கணம்
(1) [0, 2]
(2) [2, ∞)
(3) (0, 2)
(4) (-∞, 2)
குறிப்பு:
x = 0 எனில், |-1| ≥ |-3| தவறு ∴ தீர்வு (1) அல்ல
x = 1 எனில், |0| ≥ |-3| தவறு ∴ தீர்வு (3) அல்ல
x = -4 எனில், |-5| ≥ | 7| தவறு ∴ தீர்வு (4) அல்ல
விடை:
(2) [2, ∞)

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 6.
log√2 512 – ன் மதிப்பு
(1) 16
(2) 18
(3) 9
(4) 12
குறிப்பு:
log3 512 = x என்க
ஆகவே (√2)x = 512
(√2)x = 29 ⇒ \(2^{\frac{x}{2}}\) = 29 ⇒ \(\frac{x}{2}\) = 9
⇒ x = 18
விடை:
(2) 18

கேள்வி 7.
log3\(\frac{1}{81}\) – -ன் மதிப்பு
(1) -2
(2) -8
(3) 4
(4) -9
குறிப்பு:
log3\(\frac{1}{81}\) = x என்க ⇒ 3x = \(\frac{1}{81}\) = 3x = 3-4
x = -4
விடை:
(3) -4

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 8.
log√x 0.25 = 4, எனில், x-ன் மதிப்பு
(1) 0.5
(2) 2.5
(3) 1.5
(4) 1.25
குறிப்பு:
log√x 0.25 = 4
(√x)4 = 0.25
(√x)4 = \(\frac{1}{4}\)
x2 = \(\frac{1}{4}\) ⇒ x = \(\frac{1}{2}\) = 0.5
விடை:
(1) 0.5

கேள்வி 9.
logab logbc logca – ன் மதிப்பு
(1) 2
(2) 1
(3) 3
(4) 4
குறிப்பு:
logab logbc logca = logac logca = logaa = 1
விடை:
(2) 1

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 10.
343-ன் மடக்கை 3 எனில், அதன் அடிமானம்
(1) 5
(2) 7
(3) 6
(4) 9
குறிப்பு:
logx343 = 3
⇒ x3 = 343 = 73
x = 7
விடை:
(2) 7

கேள்வி 11.
2x2 + (a – 3)x + 3a – 5 = 0 என்ற சமன்பாட்டில்
மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் பலன் ஆகியவை சமம் எனில், -ன் மதிப்பு
(1) 1
(2) 2
(3) 0
(4) 4
குறிப்பு:
2x2 + (a – 3)x + 3a – 5 = 0
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13 2
விடை:
(2) 2

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 12.
x2 – kx + 16 = 0 என்ற சமன்பாட்டில் மூலங்கள் 1
மற்றும் 6 ஆகியவை a2 + b2 = 32 – ஐ நிறைவு செய்யும் எனில் -ன் மதிப்பு
(1) 10
(2) -8
(3) -8, 8
(4) 6
குறிப்பு:
a + b = k; ab = 16
a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
32 = k2 – 32
k2 = 64
k = 8
k = -8, 8
விடை:
(3) -8, 8

கேள்வி 13.
x2 + |x – 1| = 1ன் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை
(1) 1
(2) 0
(3) 2
(4) 3
குறிப்பு:
x2 + |x – 1| = 1
|x – 1| = 1 – x2
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13 3
∴ மூலங்கள் -2, 0, 1 ஆனால் 2 சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யவில்லை . 0 மற்றும் 1 ஆகும்.
∴ தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை 2
விடை:
(3) 7

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 14.
3x2 – 5x – 7 = 0-ன் மூலங்களுக்கு எண்கைளவில்
சமமாகவும், எதிர் குறியீடுகளையும் உடை மூலங்களைக் கொண்ட சமன்பாடு
(1) 3x2 – 5x – 7 = 0
(2) 3x2 + 5x – 7 = 0
(3) 3x2 – 5x + 7 = 0
(4) 3x + x – 7 = 0
குறிப்பு:
3x2 – 5x -7 = 0
மூலங்கள் α, β என்க
⇒ கூடுதல்: α + β = \(\frac{5}{3}\)
பெருக்கல் பலன்: α β = –\(\frac{7}{3}\)
தேவையான மூலங்கள் -α, -β.
கூடுதல்: -α – β = –\(\frac{5}{3}\)
பெருக்கல் பலன் : (-α) (-β) = –\(\frac{7}{3}\)
தேவையான சமன்பாடு x2 + \(\frac{5}{3}\)x – \(\frac{7}{3}\) = 0
3x2 + 5x – 7 = 0
விடை:
(2) 3x2 + 5x – 7 = 0

கேள்வி 15.
x2 + ax + c = 0 – ன் மூலங்கள் 8 மற்றும் 2 ஆகும். மேலும் x2 + dx + b = 0 – ன் மூலங்கள் 3,3 எனில், x2 + ax + b = 0 – ன் மூலங்க ள்.
(1) 1, 2 (2) -1, 1 (3) 9,1 (4) -1, 2
குறிப்பு :
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13 4
c = 16
x2 + x + b = 0
x2 – 10x + 9 = 0
⇒ (x – 1) (x – 9) = 0
x = 1 (அ) 9
விடை:
(3) 9, 1

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 16.
x2 – kx + சர்-ன் மெய் மூலங்கள் a, b எனில், !
(a, 0) மற்றும் (b, 0) – க்கு இடைப்பட்ட தூரம்
(1) \(\sqrt{k^{2}-4 c}\)
(2) \(\sqrt{4 k^{2}-c}\)
(3) \(\sqrt{4 c-k^{2}}\)
(4) \(\sqrt{k-8 c}\)
குறிப்பு:
x2 – kx + c = 0; மூலங்கள் மற்றும் ம்
a + b = k, ab = c காண்க
\(\sqrt{(a-b)^{2}+0^{2}}\) = (a – b)
= \(\sqrt{(a+b)^{2}-4 a b}\) = \(\sqrt{k^{2}-4 c}\)
விடை:
(1) \(\sqrt{k^{2}-4 c}\)

கேள்வி 17.
\(\frac{k x}{(x+2)(x-1)}=\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x-1}\) எனில், k-ன் மதிப்பு
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
குறிப்பு :
\(\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x-1}\) = \(\frac{2 x-2+x+2}{(x+2)(x-1)}\)
= \(\frac{3 x}{(x+2)(x-1)}\)
k = 3
விடை:
(3) 3

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 18.
\(\frac{1-2 x}{3+2 x-x^{2}}=\frac{A}{3-x}+\frac{B}{x+1}\), எனில், A + B-ன் மதிப்பு
(1) \(\frac{-1}{2}\)
(2) \(\frac{-2}{3}\)
(3) \(\frac{1}{2}\)
(4) \(\frac{2}{3}\)
குறிப்பு:
\(\frac{1-2 x}{3+2 x-x^{2}}=\frac{A}{3-x}+\frac{B}{x+1}\)
1 – 2x = A (x + 1) + B (3 – x)
பிரதியிட x = 3, -5 = A(4)
⇒ A = –\(\frac{5}{4}\)
பிரதியிட x = -1, 3 = B(4)
⇒ B = \(\frac{-3}{4}\)
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13 5
விடை:
(1) \(\frac{-1}{2}\)

கேள்வி 19.
(x + 3)4 + (x + 5)4 = 16-ன் மூலங்களின் எண்ணிக்கை
(1) 4
(2) 2
(3) 3
(4) 0
குறிப்பு:
மூலங்களின் எண்ணிக்கை 4 ஆகும்.
விடை:
(1) 4

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.13

கேள்வி 20.
log311 log1113 log1315 log1527 log2781-ன் மதிப்பு
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
குறிப்பு:
log311 log1113 log1315 l0g1527 log2781
= log381 = log334 = 4 log33 = 4
விடை:
(4) 4