Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

   

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கேள்வி 1.
\(\frac{1}{\cos 80^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\sin 80^{\circ}}\) =
(1) √2
(2) √3
(3) 2
(4) 4
குறிப்பு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 1
விடை:
(4) 4

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 2.
cos 28° + sin 28° = k3 எனில், cos 17° இன் மதிப்பு
(1) \(\frac{k^{3}}{\sqrt{2}}\)
(2) \(-\frac{k^{3}}{\sqrt{2}}\)
(3) \(\pm \frac{k^{3}}{\sqrt{2}}\)
(4) \(-\frac{k^{3}}{\sqrt{3}}\)
குறிப்பு:
cos 28° + sin 28° = k3
cos 28° + sin (90° – 62°) = k3
cos 28° + cos 62° = k3
2 cos 45° cos 17° = k3
2\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos 17° = = k3
cos 17° = \(\frac{k^{3}}{\sqrt{2}}\)
விடை:
(1) \(\frac{k^{3}}{\sqrt{2}}\)

கேள்வி 3.
4 sin2x + 3 cos2 x + sin \(\frac{x}{2}\) + cos \(\frac{x}{2}\) இன் மீப்பெரு மதிப்பு
(1) 4 + √2
(2) 3 + √2
(3) 9
(4) 4
குறிப்பு:
4 sin2x + 3 cos2 x + sin \(\frac{x}{2}\) + cos \(\frac{x}{2}\)
= 3 (sin2x + cos2x) + sin2x + sin \(\frac{x}{2}\) + cos \(\frac{x}{2}\)
= 3 + sin2x + sin \(\frac{x}{2}\) + cos \(\frac{x}{2}\)
sinx -ன் அதிகபட்ச மதிப்பு = 1
sin x -ன் அதிகபட்ச மதிப்பு = 1
x = 45°ல் sin ன் அதிகபட்ச மதிப்பு கிடைக்கிறது. அதிகபட்ச மதிப்பு
3 + 1 + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = 4 + \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) = 4 + √2
விடை:
(1) 4 + √2

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 4.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 2
(1) \(\frac{1}{8}\)
(2) \(\frac{1}{2}\)
(3) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
(4) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
கலப்பு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 3
விடை:
(1) \(\frac{1}{8}\)

கேள்வி 5.
π < 2θ < \(\frac{3 \pi}{2}\) எனில், \(\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 \theta}}\) இன் மதிப்பு
(1) – 2 cos θ
(2) – 2 sin θ
(3) 2 cos θ
(4) 2 sin θ
குறிப்பு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 4
விடை:
(1) – 2 cos θ

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 6.
tan 40° = λ எனில், \(\frac{\tan 140^{\circ}-\tan 130^{\circ}}{1+\tan 140^{\circ} \tan 130^{\circ}}\) =
(1) \(\frac{1-\lambda^{2}}{\lambda}\)
(2) \(\frac{1+\lambda^{2}}{\lambda}\)
(3) \(\frac{1+\lambda^{2}}{2 \lambda}\)
(4) \(\frac{1-\lambda^{2}}{2 \lambda}\)
குறிப்பு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 5
விடை:
(4) \(\frac{1-\lambda^{2}}{2 \lambda}\)

கேள்வி 7.
cos 1° + cos 2° + cos 3° + ………+ cos 179° =
(1) 0
(2) 1
(3) -1
(4) 89
குறிப்பு:
(cos 1° + cos 179°) + (cos 2° + cos 178°) + …… = 2 cos 90° cos 89° + 2 cos 90° cos 80° + …… = 0 + 0 + … = 0
விடை:
(1) 0

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 8.
fk(x) = \(\frac{1}{k}\) [sink x + cosk x) என்க . இங்கு X ∈ R மற்றும் k ≥ 1 எனில், f4(x) – f6(x) =
(1) \(\frac{1}{4}\)
(2) \(\frac{1}{12}\)
(3) \(\frac{1}{6}\)
(4) \(\frac{1}{3}\)
குறிப்பு:
f4(x) – f6(x) = \(\frac{1}{4}\)
[sin4 x + cos4 x] – \(\frac{1}{6}\) (sin6 x + cos6 x)
= \(\frac{1}{4}\) [(sin2x + cos2x)2 – 2 sin2 x cos2x] – \(\frac{1}{6}\) [(sin2 x + cos2 x)3 – 3 (sin2x cos2x) + (sin2 x + cos2 x]]
= \(\frac{1}{4}\)[1 – 2 sin2 x cos2 x] – \(\frac{1}{6}\) [1 – 3 sin2 x cos2 x]
= \(\frac{1}{4}\) – \(\frac{1}{2}\) sin2 x cos2 x – \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{2}\) sin2 x cos2 x
= \(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{3-2}{12}=\frac{1}{12}\)
விடை:
(2) \(\frac{1}{12}\)

கேள்வி 9.
பின்வருவனவற்றில் எது சரியானதல்ல?
(1) sin θ = –\(\frac{3}{4}\)
(2) cos θ = – 1
(3) tan θ = 25
(4) sec θ = \(\frac{1}{4}\)
குறிப்பு:
|cos x| < 1
∴ sec θ = \(\frac{1}{4}\)
= cos θ = 4 சாத்தியமில்லை
விடை:
(4) sec θ = \(\frac{1}{4}\)

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 10.
cos 2θ cos 2Φ + sin2 (θ – Φ) – sin (θ + Φ) இன் மதிப்பு
(1) sin 2 (θ + Φ)
(2) cos 2 (θ + Φ)
(3) sin 2 (θ – Φ)
(4) cos 2 (θ – Φ)
குறிப்பு:
= cos 2θ cos 2Φ + \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\) cos (2θ – 2Φ) – \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\) cos (2θ + 2Φ)
= cos 2θ cos 2Φ + \(\frac{1}{2}\) (cos (2θ + 2Φ) – cos (2θ – 2Φ)
= cos 2θ cos 2Φ – sin 2θ cos 2Φ
= cos (2θ – 2Φ) = cos 2(θ + Φ)
விடை:
(2) cos 2 (θ + Φ)

கேள்வி 11.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 6
(1) sin A + sin B + sin c
(2) 1
(3) 0
(4) cos A + cos B + cos C
குறிப்பு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 7
= tan A – tan B
LHS = tan A – tan B + tan B – tan C + tan C – tan A = 0
விடை:
(3) 0

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 12.
cos pθ + cos qθ = 0, p ≠ q, n ஏதேனும் ஒரு முழு எண் n எனில் 8-வின் மதிப்பு
(1) \(\frac{\pi(3 n+1)}{p-q}\)
(2) \(\frac{\pi(2 n+1)}{p \pm q}\)
(3) \(\frac{\pi(n \pm 1)}{p \pm q}\)
(4) \(\frac{\pi(n+2)}{p+q}\)
குறிப்பு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 8
விடை:
(2) \(\frac{\pi(2 n+1)}{p \pm q}\)

கேள்வி 13.
x2 + ax + b = 0 இன் மூலங்கள் tan α மற்றும் tan β எனில், \(\frac{\sin (\alpha+\beta)}{\sin \alpha \sin \beta}\) இன் மதிப்பு
(1) \(\frac{b}{a}\)
(2) \(\frac{a}{b}\)
(3) \(-\frac{a}{b}\)
(4) \(-\frac{b}{a}\)
குறிப்பு:
x2 + ax + b = 0
α மற்றும் β என்பன மூலங்கள் என்க
tan α + tan β = – a; tan α tan β = b
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 9
விடை:
(3) \(-\frac{a}{b}\)

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 14.
∆ABC இல் sin2 A + sin2 B + sin2 C = 2 எனில், அந்த முக்கோணமானது
(1) சமபக்க முக்கோணம்
(2) இரு சமபக்க முக்கோணம்
(3) செங்கோண முக்கோணம்
(4) அசமபக்க முக்கோணம்
குறிப்பு:
sin2 A + sin2 B + sin2c = 2
அது ஒரு செங்கோண முக்கோணம், Ĉ = 90° எனில்
sin2 C = 1
மற்றும் ஆகையால் sin2 A + sin2 B = 1
மேலும் A + B = 90°
⇒ sin A = sin (90° – B) = cos B
cos2 A + sin2 B + 1 = 2 என்பது சரி
விடை:
(3) செங்கோண முக்கோணம்)

கேள்வி 15.
f(θ) = |sin θ |+ |cos θ|, θ ∈R எனில், f(θ) அமையும் இடைவெளி
(1) [0, 2]
(2) [1, √2]
(3) [1, 2]
(4) [0, 1]
குறிப்ப:
f(θ) = |sin θ| + |cos θ|
\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\) மற்றும் 0 + 1 இடையே அமைந்துள்ளது
= √2 மற்றும் 1
விடை:
(2) [1, √2]

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 16.
\(\frac{\cos 6 x+6 \cos 4 x+15 \cos 2 x+10}{\cos 5 x+5 \cos 3 x+10 \cos x}\) =
(1) cos 2x
(2) cos x
(3) cos 3x
(4) 2 cos x
குறிப்பு:
பகுதி = cos 6x + 6 cos 4x + 15 cos 2x + 10
= (cos 6x + cos 4x) + 5(cos 4x + cos 2x) + 10 (cos 2x + 1)
= 2 cos 5x cos x + 5(2 cos 3x . cos x) + 10 (2 cos2 x)
= 2 cos x [cos 5x + 5 cos 3x + 10 cosx]
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 10
= 2 cos x
விடை:
(4) 2 cos x

கேள்வி 17.
மாறாத சுற்றளவு 12 மீ கொண்ட முக்கோணத்தின் அதிகபட்ச பரப்பளவானது.
(1) 4 மீ பக்கத்தினைக் கொண்ட சமபக்க முக்கோணமாக அமையும்.
(2) 2 மீ, 5 மீ மற்றும் 5 மீ பக்கங்களைக் கொண்ட இரு சமபக்க முக்கோணமாக அமையும்.
(3) 3 மீ, 4 மீ மற்றும் 5 மீ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணமாக அமையும்.
(4) முக்கோணம் அமையாது
குறிப்பு:
3a = 12 ⇒ a = 4
4மீ பக்கத்தினை கொண்ட சமபக்க முக்கோணமாக அமையும் போது அதிகபட்ச பரப்பளவு கிடைக்கிறது.
விடை:
(1) 4 மீ பக்கத்தினைக் கொண்ட சமபக்க முக்கோணமாக அமையும்.

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 18.
ஒரு சக்கரமானது 2 ஆரையன்கள் அளவில் / விகலைகள் சுழல்கிறது. எனில், 10 முழு சுற்று சுற்றுவதற்கு எத்தனை விகலைகள் எடுத்துக் கொள்ளும்?
(1) 10π விகலைகள்
(2) 20π விகலைகள்
(3) 5π விகலைகள்
(4) 15π விகலைகள்
குறிப்பு:
ஒரு விகலையில் சுழல்வது = 2 ஆரையன்கள்
2π ஆரையன்களுக்கு அது 1 விகலை எடுத்துக் கொள்கிறது.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12 11
∴ 10 சுற்றுக்கு எடுத்துக் கொள்வது 10π விகலைகள்
விடை:
(1) 10π விகலைகள்

கேள்வி 19.
sin α + cos α = b எனில், sin 2α இன் மதிப்பு
(1) b ≤ √2 எனில், b2 – 1
(2) b > √2 எனில், b2 – 1
(3) b ≥ 1, எனில் ⇒ b2 – 1
(4) b ≥ √2 எனில், b2 – 1
குறிப்பு:
sin α + cos α = b
⇒ (sin α + cos α)2 = b2
sin2 α + cos2 α + 2 sin α cos α = b2
sin 2α = b2 – 1
– 1 < sin α ≤ 1 என்ப தால் -1 ≤ b2 – 1 ≤ 1; b2 ≤ 2 b ≤ √2 எனில் இது சாத்தியமாகும்.
விடை:
(1) b ≤ √2 எனில், b2 – 1

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.12

கேள்வி 20.
∆ ABC இல்
(i) sin\(\frac{\mathbf{A}}{\mathbf{2}}\) sin\(\frac{\mathbf{B}}{\mathbf{2}}\) sin\(\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{2}}\) > 0
(ii) sin A sin B sin C > 0
(1) (i) மற்றும் (ii) ஆகிய இரண்டும் உண்மை
(2) (i) மட்டுமே உண்மை
(3) (ii) மட்டுமே உண்மை
(4) (i) மற்றும் (ii) ஆகிய இரண்டும் உண்மையில்லை
குறிப்பு:
∆ABC-ல் sin\(\frac{\mathbf{A}}{\mathbf{2}}\) sin \(\frac{\mathbf{B}}{\mathbf{2}}\) sin \(\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{2}}\) > 0 மேலும் sin A sin B
sin C > 0. இரண்டும் சரி. I மற்றும் II காற்பகுதியில்.
விடை:
(1) (i) மற்றும் (ii) ஆகிய இரண்டும் உண்மை