Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3

கேள்வி 1.
மதிப்புகளைக் காண்க.
(i) sin (480°)
(ii) sin (-1110°)
(iii) cos (300°)
(iv) tan (1050°)
(v) cot (660°)
(vi) tan \(\left(\frac{19 \pi}{3}\right)\)
(vii) sin \(\left(-\frac{11 \pi}{3}\right)\).
தீர்வு:
(i) sin (480°)
= sin(360° + 120°) = sin (120°)
= sin(90° + 30°) = cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3

(ii) sin (-1110°) = – sin (1110°)
(ஏனென்றால் sin θ என்பது ஒற்றைச்சார்பு)
= – sin (1080 + 30°)
= – sin (3 × 360 + 30°) = -sin 30°
= –\(\frac{1}{2}\)

(iii) cos (300°) = cos (360 – 60°) = cos 60° = \(\frac{1}{2}\)

(iv) tan (1050°) = tan (1080 – 30°)
= tan (3 × 360 – 30°) = -tan 30°
= \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

(v) cot (660°) = cot (2 × 360° – 60°) = -cot 60°
= \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

(vi) tan \(\left(\frac{19 \pi}{3}\right)\) = tan \(\frac{19}{3}\) × 180°
= tan (19 × 60°) = tan (1140°)
= tan (3 × 360 + 60°)
= tan 60° = √3

(vii) sin \(\left(-\frac{11 \pi}{3}\right)\) = sin (- 11 × 60°) = sin (-660°)
= – sin(2 × 360° – 60)
= -(-sin 60°) = sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

கேள்வி 2.
திட்டநிலையில் உள்ள 9-ன் முனையப் பக்கம் \(\left(\frac{5}{7}, \frac{2 \sqrt{6}}{7}\right)\) என்ற புள்ளி செல்கிறது எனில் θ-ன் ஆறு முக்கோணவியல் சார்பின் மதிப்புகளைக் காண்க.
தீர்வு:
B\(\left(\frac{5}{7}, \frac{2 \sqrt{6}}{7}\right)\) என்ற புள்ளி 8-ன் முனையப் பக்கம் என்பதால்
OB2 = OA2 + AB2
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 1
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 2

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3

கேள்வி 3.
பின்வரும் சார்பின் மதிப்பிற்கு மற்ற து முக்கோணவியல் சார்புகளைக் காண்க.
(i) cos θ = –\(\frac{1}{2}\), θ மூன்றாம் காற்பகுதியில் உள்து.
(ii) cos θ = \(\frac{2}{3}\), θ முதல் காற்பகுதியில் உள்ளது
(iii) sin θ = –\(\frac{2}{3}\), θ நான்காம் காற்பகுதியில் உள்ள
(iv) tan θ = -2, θ இரண்டாம் காற்பகுதியில் உள்து.
(v) sec θ = \(\frac{13}{5}\), θ நான்காம் காற்பகுதியில் உள்து.
தீர்வு:
(i) cos θ = \(\frac{-1}{2}\), θ மூன்றாம் காற்பகுதியில் உள்து.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 3
∆ ABC = 2
AB2 = AC2 – BC2 = 4 – 1 = 3
AB = √3
θ – III-ம் கால் பகுதியில் அமைவதால் tan θ, cθ மிகையாகும்.
sin θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 4

(ii) cos θ = \(\frac{2}{3}\) , θ முதல் கால் பகுதியில் அமையும்
AB = \(\sqrt{3^{2}-2^{2}}\) = \(\sqrt{9-4}\) = √5
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 5
θ முதல் கால் பகுதியில் அமைவதால் அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களும் மிகையாகும்.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 6

(iii) sin θ = \(\frac{-2}{3}\), θ, IV-ம் கால் பகுதியில் அமையும்.
BC = \(\sqrt{3^{2}-2^{2}}\) = \(\sqrt{9-4}\) = √5
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 8
θ, IV-ம் கால் பகுதியில் அமைவதால் cos G, sec e | மிகையாகும்.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 7

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3

(iv) tan θ = -2, θ, இரண்டாம் கால் பகுதியில் அமையும்.
AC = \(\sqrt{2^{2}+1^{2}}\)
= \(\sqrt{4+1}\)
= √5
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 9
θ, II-ம் கால் பகுதியில் அமைவதால் sin θ, cosec θ இவை மிகையாகும்.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 10

(v) sec θ = \(\frac{13}{5}\), θ,
IV-ம் கால் பகுதியில் அமையும்.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 11
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 12
θ-ம் நான்காம் கால் பகுதியில் அமைவதால் cos θ, sec θ இவை மிகையாகும்.
sin θ = \(\frac{-12}{13}\)
cosee θ = \(\frac{-13}{12}\)
tan θ = \(\frac{-12}{5}\)
cot θ = \(\frac{-5}{12}\)

கேள்வி 4.
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 15
தீர்வு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 13

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3

கேள்வி 5.
sin2θ = \(\frac{3}{4}\), என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் 0° இக்கும் 360° இக்கும் இடைப்பட்ட அனைத்துக் கோணங்களைக் காண்க.
தீர்வு:
sin2θ = \(\frac{3}{4}\) ⇒ ±\(\sqrt{\frac{3}{4}}\)
⇒ sin θ = \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) , sin θ = \(\frac{-\sqrt{3}}{2}\)
⇒ sin θ = sin 60° அல்லது
sin θ = -sin 60°
⇒ θ = 60°
θ = 180° – 60°= 120°

கேள்வி 6.
\(\sin ^{2} \frac{\pi}{18}+\sin ^{2} \frac{\pi}{9}+\sin ^{2} \frac{7 \pi}{18}+\sin ^{2} \frac{4 \pi}{9}\) = 2 எனக்காண்பி.
தீர்வு:
Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3 14
= sin2 10° + sin220° + sin270° + sin280°
= [sin (90° – 80°]2 + [sin (90 – 70)]2 + sin2 70° + sin2 80°
= cos280° + cos270° + sin270° + sin280°
= 1 + 1 = 2 = R.H.S

Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.3