Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.5

கேள்வி 1.
A முதல் காற்பகுதியில் இருக்கும் போது cos 2A-ன் மதிப்பைக் காண்க.
(i) cos A = \(\frac{15}{17}\)
(ii) sin A = \(\frac{4}{5}\)
(iii) tan A = \(\frac{16}{63}\)
தீர்வு:
(i) cosA = \(\frac{15}{17}\), A, கால் பகுதியில் அமையும் அனைத்து முக்கோணவியல் விகிதங்களும் எனில் மிகை
cos 2A = 2 cos²A-1 = 2\(\left(\frac{15}{17}\right)^{2}\) – 1

(ii) sin A = \(\frac{4}{5}\)
cos 2A = 1 – 2sin² A = 1 – 2\(\left(\frac{4}{5}\right)^{2}\)

(iii)

கேள்வி 2.
θ ஒரு குறுங்கோணம் எனில்,
(i) sin θ = \(\frac{1}{25}\) எனும் போது sin \(\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)\)
(ii) sin θ = \(\frac{8}{9}\), எனில் cos\(\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\) ன் மதிப்புகளைக்
தீர்வு:
(i)

(ii)

கேள்வி 3.
cos θ = \(\frac{1}{2}\left[a+\frac{1}{a}\right]\) எனில் cos 3θ = \(\frac{1}{2}\left[a^{3}+\frac{1}{a^{3}}\right]\) எனக் காண்பி.
தீர்வு:

கேள்வி 4.
cos 5θ = 16 cos⁵θ – 20 cos³θ + 5 cos θ என நிறுவுக.
தீர்வு:
cos 5θ = cos(3θ + 2θ)
= cos 3θ.cos 2θ – sin 3θ.sin2θ
= (4 cos³θ – 3 cos θ)(2 cos²θ – 1) –
[3 sin θ – 4 sin³θ] 2 sinθ cosθ
= 8 cos⁵θ – 4 cos³θ – 6 cos³θ + 3 cosθ – 6 sin²θ cosθ – 8 sin⁴θ cos θ
= 8 cos⁵θ – 10 cos³θ + 3 cosθ – 6 cosθ
(1 – cos²θ) + 8 (1 – cos²θ)² cos θ
= 8 cos⁵θ – 10 cos³θ + 3 cos θ – 6 cos θ + 6 cos³θ + 8 cos θ (1 + cos⁴θ – 2 cos²θ)
= 8 cos⁵θ – 10 cos³θ + 3 cos θ – 6 cos θ + 6 cos³θ + 8 cos θ + 8 cos⁵θ – 16 cos³θ
= 16 cos⁵θ – 20 cos³θ + 5 cosθ
= RHS. எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 5.
sin 4α = 4 tan α \(\frac{1-\tan ^{2} \alpha}{\left(1+\tan ^{2} \alpha\right)^{2}}\) என நிறுவுக.
தீர்வு:
LHS = sin 4α = sin 2(2α) = 2 sin 2α.cos 2α

எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 6.
A + B = 45° எனில், (1 + tan A)(1 + tan B) = 2 என நிறுவுக.
தீர்வு:
A + B = 45° ⇒ B = 45°-A°
LHS = (1 + tan A)(1 + tan B)
= (1 + tan A)(1 + tan (45 – A))
= (1 + tan A) (1 + tan 45 – tan A )

= 2 = RHS. எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 7.
(1 + tan 1°) (1 + tan 2°) (1 + tan 3°) …… (1 + tan 44°) என்பது 4 இன் மடங்கு என நிறுவுக.
தீர்வு:
LHS = (1 + tan 1°) (1 + tan 44°) (1 + tan 2°) (1 + tan 43°) (1 + tan 3°) (1 + tan 42°)

(∵ 1° + 44° = 45°,(1 + tan 1°)(1° + tan 44°) = 2)
= 2²² = (2²)¹¹ = 4¹¹
∵ இது 4 இன் மடங்கு ஆகும். எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது

கேள்வி 8.
tan \(\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\) – tan \(\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)\) = 2 tan 2θ என நிறுவக
தர்வு:

கேள்வி 9.
cot\(\left(7 \frac{1}{2}\right)\) = √2 + √3 + √4 + √6 எனக் காண்பி
தர்வு:

கேள்வி 10.
(1 + sec 2θ) (1 + sec 4θ) ….. (1 + sec 2ⁿθ) =
tan 2ⁿθ cot θ என நிறுவுசு.
தர்வு:

கேள்வி 11.
32(√3) \(\sin \frac{\pi}{48} \cos \frac{\pi}{48} \cdot \cos \frac{\pi}{24} \cdot \cos \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{6}\) = 3 என
நிறுவுக.
தர்வு: