Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.6

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 11th Maths Solutions Chapter 3 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 3.6

கேள்வி 1.
பின்வருவனவற்றைக் கூட்டல் அல்லது கழித்தலாக கூறுக.
(i) sin 35° cos 28°
(ii) sin 4x cos 2x
(iii) 2 sin 10θ cos 2θ
(iv) cos 5θ cos 2θ
(v) sin 5θ sin 4θ
தீர்வு:
(i) sin35° cos28° = \(\frac{1}{2}\) (2 sin 35°. cos 28)
(∵ 2 sin A cos B = \(\frac{1}{2}\) sin(A + B) + sin(A – B))
= \(\frac{1}{2}\)(sin (35 + 28) + sin (35 – 28)]
= \(\frac{1}{2}\)(sin 63°+ sin7°)

(ii) sin 4x cos 2x = \(\frac{1}{2}\)[sin(4x + 2x) + sin(4x – 2x]]
= \(\frac{1}{2}\)(sin 6x + sin 2x)

(iii) 2sin 10θ cos 2θ = \(\frac{1}{2}\)[sin (10θ + 2θ) + sin(10θ – 2θ)]
= \(\frac{1}{2}\)(sin 12θ + sin 8θ)

(iv) cos 5θ cos 2θ = \(\frac{1}{2}\) [cos (5θ + 2θ) + cos(5θ – 2θ)]
= \(\frac{1}{2}\)(cos 7θ + cos 3θ)
(∵ cos A cos B = \(\frac{1}{2}\)[cos(A + B) + cos(A – B)])

(v) sin 5θ sin 4θ = \(\frac{1}{2}\)[cos( 5θ – 4θ) – cos(5θ + 4θ)]
= \(\frac{1}{2}\) [cosθ – cos 9θ]
(∵ sin A sin B = \(\frac{1}{2}\)[cos(A – B) – cos(A +B)]]

கேள்வி 2.
பின்வருவனவற்றைப் பெருக்கலாக கூறுக.
(i) sin 75° – sin 35°
(ii) cos 65° + cos 15°
(iii) sin 50° + sin 40°
(iv) cos 35° – cos 75°
தீர்வு:
(i) sin 75° – sin 35° = 2 cos\(\left(\frac{75+35}{2}\right)\) sin\(\left(\frac{75-35}{2}\right)\)
= 2 cos 55° sin 20°
[∵ sin C – sin D = 2 cos \(\frac{\mathrm{C}+\mathrm{D}}{2}\).sin \(\frac{\mathrm{C}-\mathrm{D}}{2}\)]

(ii) cos 65° + cos15° = 2 cos\(\left(\frac{65+15}{2}\right)\).cos\(\left(\frac{65-15}{2}\right)\)
= 2 cos 40° cos 25°

(ii) sin 50° + sin 40° = 2 sin\(\left(\frac{50+40}{2}\right)\).cos\(\left(\frac{50-40}{2}\right)\)
= 2 sin 45° cos 5°

(iv) cos 35° – cos 75° = 2 sin\(\left(\frac{35+75}{2}\right)\) sin\(\left(\frac{75-35}{2}\right)\)
= 2 sin 55° sin 20°

கேள்வி 3.
sin 12° · sin 48° sin 54° = \(\frac{1}{8}\) எனக் காண்பி .
தீர்வு:
L.H.S = sin 12°. sin 48° sin 54°
= \(\frac{1}{2}\)[cos(12 – 48°) – [cos(12 + 48°)]sin 54°
(sin A – sin B = \(\frac{1}{2}\)[cos (A – B) – cos(A + B)]) = \(\frac{1}{2}\)[cos (-36°) – cos 60°) sin 54°
(cos (- θ) = + cos θ)
= \(\frac{1}{2}\)[Cos 36° – \(\frac{1}{2}\)] sin 54°

கேள்வி 4.

தீர்வு:

கேள்வி 5.
\(\frac{\sin 8 x \cos x-\sin 6 x \cos 3 x}{\cos 2 x \cos x-\sin 3 x \sin 4 x}\) = tan 2x எனக் காண்பி.
தீர்வு:

கேள்வி 6.
\(\frac{(\cos \theta-\cos 3 \theta)(\sin 8 \theta+\sin 2 \theta)}{(\sin 5 \theta-\sin \theta)(\cos 4 \theta-\cos 6 \theta)}\) = 1 எனக் காண்பி.
தீர்வு:
LHS = \(\frac{(\cos \theta-\cos 3 \theta)(\sin 8 \theta+\sin 2 \theta)}{(\sin 5 \theta-\sin \theta)(\cos 4 \theta-\cos 6 \theta)}\)

கேள்வி 7.
நிறுவுக. sin x + sin 2x + sin 3x = sin 2x (1 + 2 cos x) –
தீர்வு:
L.H.S = sin x + sin 2x + sin 3x
= (sin x + sin 3x) + sin 2x
= 2 sin \(\left(\frac{x+3 x}{2}\right)\).cos\(\left(\frac{x-2 x}{2}\right)\) + sin 2x
= 2 sin 2x ∙ cos(-x) + sin 2x
= 2 sin 2x cos x + sin 2x (∵ cos (-x) = cos x)
= sin 2x (2 cos 2x + 1)
= sin 2x (1 + 2 cos x) = RHS
எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 8.
நிறுவுக. \(\frac{\sin 4 x+\sin 2 x}{\cos 4 x+\cos 2 x}\) = tan 3x
தீர்வு:

எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 9.
நிறுவுக. 1 + cos 2x + cos 4x + cos 6x = 4 cos x cos 2x cos 3x.
தீர்வு:
LHS = 1 + cos 2x + cos 4x + cos 6x (1 + cos 2x = 2 cos²x)
= 2 cos² x + cos 4x + cos 6x
= 2 cos² x + 2 cos\(\left(\frac{4 x+6 x}{2}\right)\) ∙ cos\(\left(\frac{4 x-6 x}{2}\right)\)
[∵ cos A + cos B = 2 cos\(\left(\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}}{2}\right)\) cos \(\left(\frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}\right)\)]
= 2 cos²x + 2 cos 5x.cos (-x)
= 2 cos²x + 2 cos 5x.cos x
= 2 cos x (cos x + cos 5x)
= 2 cos x (2 cos\(\frac{x+5 x}{2}\) cos\(\frac{x-5 x}{2}\) )
= 2 cos x. 2 cos 3x . cos (-2x) (cos (-θ) = cos θ)
= 4 cos x cos 3x . cos (2x)
= 4 cos x cos 3x . cos 2x = RHS

கேள்வி 10.
நிறுவுக. \(\sin \frac{\theta}{2} \sin \frac{7 \theta}{2}+\sin \frac{3 \theta}{2} \sin \frac{11 \theta}{2}\) = sin 2θ sin 5θ.
தீர்வு:

= sin 5θ.sin 2θ = RHS
எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 11.
நிறுவுக. cos(30° – A) cos (30° + A) + cos (45° – A) cos (45° + A) = cos 2A + \(\frac{1}{4}\) .
தீர்வு:
LHS = cos(30 – A).cos(30 + A) + cos (45 – A).cos(45 + A)
= cos²30 – sin²A + cos²45 – sin²A
(∵ cos(A + B).cos(A – B) = cos²A – sin²B)

கேள்வி 12.
நிறுவுக. \(\frac{\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x+\sin 7 x}{\cos x+\cos 3 x+\cos 5 x+\cos 7 x}\) = tan 4x
தீர்வு:

எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 13.
நிறுவுக. \(\frac{\sin (4 A-2 B)+\sin (4 B-2 A)}{\cos (4 A-2 B)+\cos (4 B-2 A)}\) = tan(A + B)
தீர்வு:

கேள்வி 14.
cot(A + 15°) – tan(A – 15°) = \(\frac{4 \cos 2 A}{1+2 \sin 2 A}\) எனக் காண்பி.
தீர்வு: