Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 5 சஈருறுப்புத் தேற்றம், தொடர்முறைகள் மற்றும் தொடர்கள் Ex 5.5

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 5 சஈருறுப்புத் தேற்றம், தொடர்முறைகள் மற்றும் தொடர்கள் Ex 5.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 11th Maths Solutions Chapter 5 சஈருறுப்புத் தேற்றம், தொடர்முறைகள் மற்றும் தொடர்கள் Ex 5.5

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

கேள்வி 1.
2 + 4 + 6 + …… + 2n -ன் மதிப்பு
(1) \(\frac{n(n-1)}{2}\)
(2) \(\frac{n(n+1)}{2}\)
(3) \(\frac{2 n(2 n+1)}{2}\)
(4) n(n + 1)
குறிப்பு:
2 + 4 + 6 + ….. + 2n
= 2 (1 + 2 + 3 + …… n) = 2\(\frac{n(n+1)}{2}\) = n(n + 1)
விடை:
(4) n (n+ 1)

கேள்வி 2.
(2 + 2x)¹⁰ இல் x⁶ -ன் கெழு
(1) ¹⁰C₆
(2) 2⁶
(3) ¹⁰C₆, 2⁶
(4) ¹⁰C₆, 2¹⁰
குறிப்பு:
(2 + 2x)¹⁰ x⁶ – ன் கெழு
⇒ ¹⁰C₆ (2)^10-6 (2x)⁶ = ¹⁰C₆ 2⁴2⁶x⁶
கெழு ¹⁰C₆2¹⁰
விடை:
(4) ¹⁰C₆, 2¹⁰

கேள்வி 3.
(2x + 3y)²⁰ என்ற விரிவில் ⁸y¹² -ன் கெழு
(1) 0
(2) 2⁸3¹²
(3) 2⁸3¹² + 2¹²3⁸
(4) ²⁰C₈ 2⁸3¹²
குறிப்பு:
(2x + 3y)²⁰, x⁸ y¹² கொண்டிருக்கும் உறுப்பு
²⁰C₁₂ (2x)^20-12 (3y)¹² = ²⁰C₁₂ 2⁸3¹²x⁸y¹²
கெழுவானது ²⁰C₁₂, 2⁸3¹² = ²⁰C₈, 2⁸3¹² (∵ ²⁰C₁₂ = ²⁰C₈)
விடை:
(4) ²⁰C₈ 2⁸3¹²

கேள்வி 4.
r-ன் எல்லா மதிப்புக்கும் ⁿC₁₀ > ⁿC_r எனில் n-ன் மதிப்பு
(1) 10
(2) 21
(3) 19
(4) 20
குறிப்பு:
²⁰C₁₀ > ²⁰C_r எல்லா r -ன் மதிப்புக்கும்
விடை:
(4) 20

கேள்வி 5.
இரு எண்களின் கூட்டுச்சராசரி மற்றும் பெருக்குச் சராசரி g எனில்,
(1) a ≤ g
(2) a ≥ g
(3) a = g
(4) a > g
குறிப்பு:
AM ≥ GM ⇒ a ≥ g
விடை:
(2) a ≥ g

கேள்வி 6.
(1 + x²)² (1 + x)ⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² + … + x^{n + 4} மற்றும் a₀, a₁, a₂ ஆகியவை கூட்டுத் தொடர் முறை எனில் n-ன் மதிப்பு
(1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
குறிப்பு:
(1 + x²)² (1 + x)ⁿ = (1 + 2x² + x⁴) (1 + nx + \(\frac{n(n-1)}{2}\)x² …)
∴ a₀ = 1; a₁ = n₁; a₂ = \(\frac{n(n-1)}{2}\) + 2
a₀, a₁, a₂ ஆகியவைAP
∴ 1 + \(\frac{n(n-1)}{2}\) + 2 = 2n ⇒ 2 + n² – n + 4 = 4n
n² – 5n + 6 = 0
(n – 2) (n – 3) = 0
n = 2 (or) 3
விடை:
(2) 2 or (3) 3

கேள்வி 7.
a, 8, b என்பன கூட்டுத்தொடர் முறை, a, 4, b என்பன பெருக்குத் தொடர் முறை மற்றும் a, x, b என்பன இசைத்தொடர் முறை எனில், x-ன் மதிப்பு
(1) 2
(2) 1
(3) 4
(4) 16
குறிப்பு:
a + b = 16,
ab = 16,
x = \(\frac{2 a b}{a+b}\)

விடை:
(1) 2

கேள்வி 8.
\(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{3}+2 \sqrt{2}}, \ldots\) என்ற தொடர்முறை
(1) கூட்டுத் தொடர்முறை
(2) பெருக்குத் தொடர்முறை
(3) இசைத் தொடர்முறை
(4) கூட்டு பெருக்குத் தொடர்முறை
குறிப்பு:
\(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{3}+2 \sqrt{2}}, \ldots\) இசைத் தொடர்முறை க உருவாக்கும்
விடை:
(3) இசைத் தொடர்முறை

கேள்வி 9.
இரு மிகை எண்களின் கூட்டுச் சராசரி மற்றும் பெருக்குச் சராசரி முறையே 16 மற்றும் 8 எனில், அவற்றின் இசைச் சராசரி
(1) 10
(2) 6
(3) 5
(4) 4
குறிப்பு:
AM = 16 GM = 8, HM = ?
\(\frac{a+b}{2}\) = 16 ⇒ a + b = 32.
√ab = 8 ; ab = 64

விடை:
(4) 4

கேள்வி 10.
பொது வித்தியாசம் d, ஆக உள்ள ஒரு கூட்டுத் தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் S_n எனில், S_n – 2S_{n – 1} + S_{n – 2} ன்மதிப்பு
(1) 0
(2) 2d
(3) 4d
(4) d²
விடை:
(1) 0

கேள்வி 11.
38¹⁵ ஐ 13 ஆல் வகுக்குக் கிடைக்கும் மீதி
(1) 12
(2) 1
(3) 11
(4) 5.
குறிப்பு:
(38)¹⁵ = (39 – 1)¹⁵
⇒ = (39)¹⁵_ ¹⁵C₁, (39)¹⁴ + ….. + ¹⁵C₁₄ (39)-1
மீதி 12 ஆகும் ஏனெனில் கடைசி உறுப்பை தவிர்த்து அனைத்து உறுப்புகளும் 39-ல் வகுபடும் எனவே 13-லும், -1 மீதி.
விடை:
(1) 12

கேள்வி 12.
1, 2, 4, 7, 11,…. என்ற தொடர் முறையின் n ஆவது உறுப்பு
(1) n³ + 3n² + 2n
(2) n³ – 3n² + 3n
(3) \(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\)
(4) \(\frac{n^{2}-n+2}{2}\)
விடை:
(4) \(\frac{n^{2}-n+2}{2}\)

கேள்வி 13.
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\ldots\) என்ற தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல்
(1) \(\sqrt{2 n+1}\)
(2) \(\frac{\sqrt{2 n+1}}{2}\)
(3) \(\sqrt{2 n+1}-1\)
(4) \(\frac{\sqrt{2 n+1}-1}{2}\)
அறிப்பு:

விடை:
(4) \(\frac{\sqrt{2 n+1}-1}{2}\)

கேள்வி 14.
\(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{15}{16}, \ldots\) என்ற தொடர் முறையின் n ஆவது
உறுப்பு
(1) 2ⁿ – n – 1
(2) 1 – 2^-n
(3) 2^-n + n – 1
(4) 2^n-1
குறிப்பு:
n-ன்உறுப்பு = 1 – \(\frac{1}{2^{n}}\) = 1 – 2^-n
விரை:
(2) 1 – 2^-n

கேள்வி 15.
√2 + √8 + √8 + √32 + …. என்ற தொடரின் n உறுப்புகளின் கூடுதல்
(1) \(\frac{n(n-1)}{2}\)
(2) 2n(n + 1)
(3) \(\frac{n(n+1)}{2}\)
(4) 1
குறிப்பு:

விரை:
(3) \(\frac{n(n+1)}{2}\)

கேள்வி 16.
\(\frac{1}{2}+\frac{7}{4}+\frac{13}{8}+\frac{19}{16}+\ldots\) என்ற தொடரின் மதிப்பு
(1) 14
(2) 7
(3) 4
(4) 6
குறிப்பு:

விடை:
(1) 14

கேள்வி 17.
ஒரு முடிவுறா பெருக்குத் தொடரின் மதிப்பு 18 மற்றும் அதன் முதல் உறுப்பு 6 எனில் பொது விகிதம்
(1) \(\frac{1}{3}\)
(2) \(\frac{2}{3}\)
(3) \(\frac{1}{6}\)
(4) \(\frac{3}{4}\)
குறிப்பு :
a = 6, S = 18, r = ?
s_∞ = \(\frac{a}{1-r}=\frac{6}{1-r}\) = 18 ⇒ 6

விடை:
(2) \(\frac{2}{3}\)

கேள்வி 18.
e^-2x என்ற தொடரில் x⁵-ன் கெழு
(1) \(\frac{2}{3}\)
(2) \(\frac{3}{2}\)
(3) \(\frac{-4}{15}\)
(4) \(\frac{4}{15}\)
குறிப்பு:

விடை:
(3) \(\frac{-4}{15}\)

கேள்வி 19.
\(\frac{1}{2 !}+\frac{1}{4 !}+\frac{1}{6 !}+\ldots\) + …. -ன் மதிப்பு
(1) \(\frac{e^{2}+1}{2 e}\)
(2) \(\frac{(e+1)^{2}}{2 e}\)
(3) \(\frac{(e-1)^{2}}{2 e}\)
(4) \(\frac{e^{2}-1}{2 e}\)
குறிப்பு:

விடை:
(3) \(\frac{(e-1)^{2}}{2 e}\)

கேள்வி 20.
\(1-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}\right)^{3}+\ldots\) மதிப்பு
(1) \(\log \left(\frac{5}{3}\right)\)
(2) \(\frac{3}{2} \log \left(\frac{5}{3}\right)\)
(3) \(\frac{5}{3} \log \left(\frac{5}{3}\right)\)
(4) \(\frac{2}{3} \log \left(\frac{2}{3}\right)\)
குறிப்பு:

விடை:
(2) \(\frac{3}{2} \log \left(\frac{5}{3}\right)\)