Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Pdf Term 2 Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.1 Textbook Questions and Answers, Notes.
TN Board 7th Maths Solutions Term 2 Chapter 4 வடிவியல் Ex 4.1
கேள்வி 1.
30°, 60° மற்றும் 90° ஆகியவை ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களாக அமையுமா?
தீர்வு:
30°, 60° மற்றும் 90° என்பவை கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள். கோணங்களின் கூடுதல் = 30°+ 60° + 90° = 180°
ஆம், கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்கள் ஆகும்.
கேள்வி 2.
25°, 65° மற்றும் 80° ஆகிய கோணங்களைக் கொண்டு ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்க இயலுமா?
தீர்வு:
25°, 65° மற்றும் 80° என்பவை கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் கோணங்களின் கூடுதல் = 25° + 65° + 800 = 170° ≠ 180°
இல்லை , கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒரு முக்கோணத்தை அமைக்காது.
கேள்வி 3.
கீழ்க்காணும் ஒவ்வொரு முக்கோணத்திலும் x ன் மதிப்பைக் காண்க.
(i)
தீர்வு:
∠E = 80°, ∠F = 55°, ∠G = x
∠E + ∠F + ∠G = 180° (முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
80 + 55 + x = 180
35 + x = 180
x = 180 – 135
x = 45°
(ii)
தீர்வு:
∠M = x, ∠N = 96°, ∠O = 22°
∠M + ∠N + ∠O = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
x + 96 + 22 = 180
x + 118 = 180
x = 180 – 118 = 62°
x = 62°
(iii)
தீர்வு:
∠X = 29°, ∠Y = 90°, ∠Z = 2x + 1°
∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
29° + 90° + 2x + 1° = 180
120 + 2x = 180
2x = 180 – 120 = 60
x = \(\frac{60}{2}\)
x = 30°
(iv)
தீர்வு:
∠J = x, ∠K = 112, ∠L = 3x
∠J + ∠K + ∠L = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
x + 112 + 3x = 180
4x + 112 = 180
4x = 180 – 112
x = 68
x = \(\frac{68}{4}\)
x = 17°
(v)
தீர்வு:
∠R = 72°, ∠S = 3x, ∠T = 3x
∠R + ∠S + ∠T = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
72 + 3x + 3x = 180
6x + 72 = 180
6x = 180 – 72 = 108
6x = 108
x = \(\frac{108}{6}\)
x = 18°
(vi)
தீர்வு:
∠X = 3x, ∠Y = 2x, ∠Z = 4x
∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
3x + 2x + 4x = 180
9x = 180
x = \(\frac{180}{9}\) = 20
x = 20°
(vii)
தீர்வு:
∠T = x + 4; ∠U = 90°, ∠V = 3x – 2
∠T + ∠U + ∠V = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
x – 4 + 90 + 3x – 2 = 180
4x + 84 = 180
4x + 180 – 84
4x = 96
x = \(\frac{96}{4}\)
x = 24°
(viii)
தீர்வு:
∠N = x + 31°, ∠O = 3x – 10, ∠P= 2x-3
∠N + ∠O + ∠P = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
x + 31 + 3x – 10 + 2x – 3 = 180
6x + 18 = 180
6x = 180 – 18
4x = 162
x = \(\frac{162}{6}\)
x = 27°
கேள்வி 4.
\(\overline{\mathrm{AD}}\), \(\overline{\mathrm{BC}}\) என்ற இரு கோட்டுத்துண்டுகள் O. என்ற புள்ளியில் வெட்டுகிறது \(\overline{\mathrm{AB}}\) மற்றும் \(\overline{\mathrm{DC}}\) ஐ இணைத்தால், ∆AOB மற்றும் ∆DOC படத்தில் உள்ளவாறு அமைகிறது எனில், ∠A மற்றும் ∠B ஐக் காண்க.
தீர்வு:
∆OCD,
∠C = 30° ∠D = 70°, ∠COD = y என்க
∠C + ∠D + ∠COD = 180
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
30 + 70 + y = 180
100 + y = 180
y = 180 – 100
y = 80°
∠COD = ∠BOA
(குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம் )
∴ ∠BOA = 80°
∠A = 3x ∠B = 2x
∠A + ∠B + ∠BOA = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
3x + 2x + 80 = 180
5x = 180 – 80
5x = 100
x = \(\frac{100}{5}\)
x = 20°
∠A = 3x = 3 × 20 = 60
∠A = 60°
∠B = 2x = 2 × 20 = 40
∠B = 40°
கேள்வி 5.
படத்தினை உற்றுநோக்கி, ∠A + ∠N + ∠G + ∠L + ∠E + ∠S மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
படத்தில் 2முக்கோணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் 180°.
இங்கு 2 – முக்கோணங்கள்,
எனவே
∴ ∠A + ∠N + ∠G + ∠L + ∠E + ∠S = 360°
கேள்வி 6.
ஒரு கோணத்தின் மூன்று கோணங்கள் 3 : 5 : 4 என்ற விகிதத்தில் அமைந்துள்ளன எனில், அவற்றைக் காண்க.
தீர்வு:
கோணங்கள் 3x, 5x, 4x என்க.
முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் 180°
3x + 5x + 4x = 180
12x = 180
4x + 180 – 84
x = \(\frac{180}{12}\)
x = 15°
கோணங்கள் 45°, 75°, 60°
கேள்வி 7.
∆RST இல், ∠S ஆனது ∠R ஐ விட 10° அதிகமானது மற்றும் ∠T ஆனது ∠S ஐ விட 5° குறைவானது எனில், மூன்று கோணங்களைக் காண்க.
தீர்வு:
∠R = x° என்க
∠S = x + 10°
∠T = x + 10° – 5° = x + 5°
∴ ∠R + ∠S + ∠T = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
x + x + 10 + x + 5 = 180
3x + 15 = 180
3x = 180 – 15
3x = 165°
x = \(\frac{165}{3}\)
x = 55°
∴ ∠R = 55°
∠S = 55 + 10 = 65°
∠T = x + 5 = 55 + 5 = 60°
கேள்வி 8.
∆ABC இல் ∠B ஆனது ∠A இன் 3 மடங்கு மற்றும் ∠C ஆனது ∠A இன் இருமடங்கு எனில், அக்கோணங்களைக் காண்க.
தீர்வு:
∠A = x என்க
∠B = 3x
∠C = 2x
∠A + ∠B + ∠C = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
x + 3x + 2x = 180
6x = 180
x = \(\frac{180}{6}\)
x = 30°
∠A = 30°
∠B = 3x = 3 × 30 = 90°
∠C = 2x = 2 × 30 = 60°
கேள்வி 9.
∆XYZ இல் ∠X: ∠Z = 5:4 மற்றும் ∠Y = 72°∠X மற்றும் 27 ஐக் காண்க.
தீர்வு:
∠X = ∠Z = 5: 4
∠X = 5x, ∠Z = 4x என்க
∠X + ∠Y + ∠Z = 180
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
5x + 72° + 4x = 180
9x = 180 -72
9x = 180
x = \(\frac{108}{9}\)
x = 120
∴ ∠X = 5x = 5 × 12 = 60°
∠Z = 4x = 4 × 12 = 48°
கேள்வி 10.
செங்கோண முக்கோணம் ABC இல் ∠B ஆனது செங்கோணம் ∠A ஆனது x + 1 மற்றும் ∠C ஆனது 2x + 5 எனில் ∠A மற்றும் ∠C ஐக் காண்க.
தீர்வு:
∠A = x+1, ∠B = 90°, ∠C = 2x + 5
∠A + ∠B + ∠C = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
x + 1 + 90 + 2x + 5 = 180
3x + 96 = 180
3 = 180 – 96
3x = 84
x = \(\frac{84}{3}\)
x = 28°
∴ ∠A = x + 1 = 28 + 1 = 29°
∠C = 2x + 5 = 2(28) + 5 = 61°
கேள்வி 11.
செங்கோண முக்கோணம் MNO இல் ∠N = 90°, MO ஆனது P வரை) நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. ∠NOP = 128°, எனில், மற்ற கோணங்களைக் காண்க.
தீர்வு:
முக்கோணத்தின் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிகோணத்திற்கு சமம்.
∠M + ∠N = ∠NOP
x + 90° = 128°
x = 128 – 90° = 38°
x = 38°
∠M + ∠N + ∠O = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
38° + 90° + y = 180
128 + y = 180
y = 180 – 128
y = 52°
கேள்வி 12.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கோணம் ஒவ்வொன்றிலும் X இன் மதிப்பைக் காண்க.
(i)
தீர்வு:
∠ACB + ∠BCL = 180°
(நேர்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
∠ACB + 135° = 180 MN
∠ACB = 180 – 135 = 45°
முக்கோணத்தின் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக் கோணத்திற்கு சமம்.
∠B + ∠C = ∠A
65° + 45° = x
x = 110°
(ii)
தீர்வு:
∠BCA + ∠ACY = 180°
(நேர்க்கோட்டிலமையும் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
∠BCA + 120° = 180
∠BCA = 180 – 120
∠BCA = 60°
குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்
∴ ∠XAZ = ∠BAC ⇒ ∠BAC = 8x + 7
∠A + ∠B + C = 180°
(முக்கோணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)
8x + 7 + 3x – 8 + 60 =180
11x + 59 = 180
11x = 180 – 59 = 121
x = \(\frac{121}{11}\) = 11
x = 11°
கேள்வி 13.
∆LMN, இல் MN ஆனது O. வரை நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது ∠MLN = 100 – x, ∠LMN = 2x மற்றும் ∠LNO = 6x – 5, எனில் X இன் மதிப்பைக் காண்க. (தீர்வு:
முக்கோணத்தில் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
∠L + ZM = ∠LNO
100 – x + 2x = 6x – 5
100 + 5 = 6x – 2x + x
105 = 7x – 23
105 = 5x
x = \(\frac{105}{5}\)
x = 21°
கேள்வி 14.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் இருந்து X இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
முக்கோணத்தில் இரு உள்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்
∠D = 50°, ∠C = 60° = ∠BEC = x
∠BCE = ∠D + ∠C
x = 50 + 60°
x = 110°
கேள்வி 15.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தைப் பயன்படுத்தி X இன் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் சமபக்க முக்கோணமாகும்.
∴ அனைத்து கோணமும் சமம். அதாவது 60°
முக்கோணத்தில் இரு உள் கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
∠DCB = ∠A + ∠B
x = 60 + 60
x = 120°
கொள்குறி வகை வினாக்கள்
கேள்வி 16.
ஒரு முக்கோணத்தில் மூன்று கோணங்கள் 2:3:4. என்ற விகிதத்தில் இருந்தால் அக்கோணங்கள்
(i) 20, 30, 40
(ii) 40, 60, 80
(iii) 80, 20, 80
(iv) 10, 15, 20
விடை:
(ii) 40, 60, 80
கேள்வி 17.
முக்கோணத்தின் ஒரு கோணம் 65° மற்ற இரு கோணங்களின் வித்தியாசம் 45° எனில், அவ்விரு கோணங்கள்
(i) 85°, 40°
(ii) 70°, 25°
(iii) 80° , 35°
(iv) 80° , 135°
விடை:
(iii) 80°, 35°
கேள்வி 18.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் AB, CD ஆகியவை இணையானவை எனில் b இன் மதிப்பு
(i) 112°
(iii) 102°
(ii) 68
(iv) 62°
விடை:
(ii) 68
கேள்வி 19.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரியானது?
(i) x + y + z = 180°
(ii) x + y + z = a + b + c
(iii) x + y + z = 2(a + b + c)
(iv) x + y + z = 3(a + b + c)
விடை:
(iii) x + y + z = 2(a + b + c)
கேள்வி 20.
ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு வெளிக்கோணம் 70° மற்றும் அதன் உள்ளெதிர்க் கோணங்கள் சமம் எனில், அக்கோணத்தின் அளவானது.
(i) 110°
(ii) 120°
(iii) 35°
(iv) 60
விடை:
(iii) 35°
கேள்வி 21.
∆ABC இல் AB = AC எனில் X இன் மதிப்பு __________ .
(i), 80°
(ii) 100°
(iii) 130°
(iv) 120°
விடை:
(iii) 130°
கேள்வி 22.
ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு வெளிக்கோணம் 115° மற்றும் ஒரு உள்ளெதிர்க் கோணம் 35° எனில் முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு கோணங்கள்
(i) 45°, 60°
(ii) 65°, 80°
(iii) 65°, 70°
(iv) 115°, 60°
விடை:
(ii) 65°, 80°