Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Pdf Term 3 Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1 Textbook Questions and Answers, Notes.
TN Board 7th Maths Solutions Term 3 Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.1
Question 1.
கோடிட்ட இடங்களை நிரப்பு.
i) (p – q)2 = ________
விடை :
p2 – 2pq + q2
ii) (x + 5) மற்றும் (x – 5) இன் பெருக்கற்பலன் _________
விடை :
x2 – 25
iii) x2 – 4x + 4 இன் காரணிகள் __________
விடை :
(x – 2) மற்றும் (x – 2)
iv) 24ab2c2 என்ற காரணியின் பெருக்கற்பலன் _________
விடை :
2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b × c × c
Question 2.
பின்வரும் கூற்றுகள் சரியா, தவறா எனக் கூறுக.
i) (7x + 3) (7x – 4) = 49x2 – 7x – 12.
விடை :
சரி
ii) (a – 1)2 = a2 – 1.
விடை :
தவறு
iii) (x2 + y2) (y2 + x2) = (x2 + y2)2.
விடை :
சரி
iv) 8pq இன் காரணி 2p ஆகும்
விடை :
சரி
Question 3.
பின்வருவனவற்றை அவற்றின் காரணகளின் பெருக்கற்பலனாக எழுதுக.
i) 24 ab2c2
= 2 × 2 × 3 × 3 × a × b × c
ii) 36 x3y2z
= 2 × 2 × 3 × 3 × x × x × y × y × z
iii) 56 mn2p2
= 2 × 2 × 2 × 7 × m × n × n × p × p
Question 4.
(x + a)(x + b)= x2 + x(a + b) + ab , என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப், பின்வருவனவற்றின் பெருக்கற்பலனைக் காண்க.
இங்கு a = 3, b = 7, x = x
i) (x + 3) (x + 7)
= x2 + x(3 + 7) + 3 × 7
= x2 + 10x + 21
இங்கு x = 6a, a = 9, b = -5
ii) (6a + 9)(6a – 5)
= (6a)2 + (6a) (9 – 5) + 9(-5)
= 36a2 + 24a – 45
இங்கு x = 4x, a = 3y, b = 5y
iii) (4x + 3y)(4x + 5y)
= (4x)2 + 4x(3y + 5y) + 3y × 5y
= 16x2 + 32xy + 15y2
இங்கு x = pq, a = 8, b = 7
iv) (8 + pq)(pq + 7)
= (pq)2 + (pq) (8+7) + (8 × 7)
= p2q2 + 15pq + 56
Question 5.
முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் கோவைகளை விவரி.
i) (2x + 5)2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
இங்கு a= 2x b = 5
(2x + 5)2 = (2x)2 + 2(2x) (5) = (5)2
= 4x2 + 20x + 25
ii) (b – 7)2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
இங்கு a = b b = 7
(b – 7)2 = (b)2 – 2(b)(7) = (7)2
= b2 – 14b + 49
iii) (mn + 3p)2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
இங்கு a = mn b= 3p
(mn + 3p)2 = (mn)2 + 2(mn)(3p) + (3p)2
= m2n2 + 6mnp + 9p2
iv) (xyz – 1)2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(xyz – 1)2 = (xyz)2 – 2(xyz) (1) + (1)2
= x2y2z2 – 2xyz + 1
Question 6.
(a + b)(a – b) = a2 – b2 என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் பெருக்கற்பலனைக் காண்க.
i) (p + 2)(p – 2)
(a+b) (a-b) = a2 – b2
(p+2) (p-2) = (p)2 – (2)2
= p2 – 4
ii) (1 + 3b)(3b – 1)
(a+b) (a-b) = a2 – b2
(3b + 1) (3b – 1) = (3b)2 – (1)2
= 9b2 -1
iii) (4 – mn)(mn + 4)
(a – b) (a + b) = a2 – b2
(4 – mn) (4+mn) = (4)2 – (mn)2
= 16 – m2n2
iv) (6x + 7y)(6x – 7y)
(a + b) (a – b) = a2 -b2
(6x + 7y) (6x-7y) = (6x)2 – (7y)2
= 36x2 – 49y2
Question 7.
பொருத்தமான முற்றொருமைகளைப் பயன் படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.
i) 512
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(51)2 = (50 + 1)2 = (50)2 + 2 (50)(1) + (1)2
= 2500 + 100 + 1 = 2601
ii) 1032
(a + b)2 = a2 + ab + b2
(103)2 = (100 + 3)2 = (100)2 + 2(100)(3) + (3)2
= 10000 + 600 + 9 = 10609
iii) 9982
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(998)2 = (1000 – 2)2
= (1000)2 – 2(1000)(2) + (2)
= 1000000 – 4000 + 4
= 1000004 – 4000 = 996004
iv) 472
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
472 = (50 – 3)2 = (50)2 – 2(50)(3) + (3)2
= 2500 – 300 + 9
= 2509 – 300 = 2209
v) 297 × 303
(a – b) (a+b) = a2 – b2
(297) × (303) = (300-3) (300+3)
= (300)2 – (3)2
= 90000 – 9 = 89991
vi) 990 × 1010
(a – b) (a + b) = a2 – b2
(990) × (1010) = (1000 – 10) (1000 + 10)
= (1000)2 – (10)2
= 1000000 – 100 = 999900
vii) 51 × 52
(x + a) (x + b) = x2 + x(a + b) + ab
(51) × (52) = (50 + 1) (50 + 2)
= (50)2 + 50(1 + 2) = (1 × 2)
= 2500 + 150 + 2 = 2652
Question 8.
சுருக்குக : (a+b)2 – 4ab
(a + b)2 – 4ab
= a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2
Question 9.
(m – n)2 + (m + n)2 = 2(m2 + n2) என நிறுவுக
இடப்பக்கம் = (m – n)2 + (m + n)2
= m2 – 2mn + b2 + m2 + 2mn + n2
= 2m2 + 2n2
= 2(m2 + n2) = வலப்பக்கம்
Question 10.
a + b = 10 மற்றும் ab = 18 எனில் a2 + b2 இன் மதிப்பைக் காண்க.
a + b = 10 ab = 18
a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
= (10)2 – 2(18) = 100 – 36 = 64
Question 11.
a2 – b2 = (a + b)(a – b) என்னும் முற்றொருமையைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் இயற்கணிதம் கோவைகளைக் காரணிப்படுத்துக.
i) z2 – 16
= z2 – 42
= (z + 4) (z -4)
ii) 9 – 4y2
= (3)2 – (2y)2
= (3 + 2y) (3 – 2y)
iii) 25a2 – 49b2
= (5a)2 – (7b)2
= (5a + 7b) (5a – 7b)
iv) 44 – y4
= (x2)2 – (y2)2
= (x2 + y2) (x2 – y2)
= (x2 + y2) (x + y) (x – y)
Question 12.
பொருத்தமான முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
i) x2 – 8x + 16
a = x, b = 4
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
x2 – 8x + 16 = x2 – 2(x) (4) + 42
= (x – 4)2
ii) y2 + 20y + 100
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a = y, b = 10 y2 + 20y + 100
= y2 + 2(y)(10) + 102
= (y + 10)2
iii) 36m2 + 60m + 25
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a = 6m, b = 5
36m2 + 60m + 25
= (6m)2 + 2(6m)(5) + 52
= (6m + 5)2
iv) 64x2 – 112xy + 49y2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a = 8x, b = 7y
64x2 – 112 xy + 49y2
= (8x)2 – 2(8x)(7y) + (7y)2 = (8x – 7y)2
v) a2 + 6ab + 9b2 – c2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
a2 + bab + 9b2 – c2 = a2 + 2(a)(3b) + (3b)2 – c2
= (a+3b)2 – c2
= (a + 3b + c) (a + 3b – c)
கொள்குறி வகை வினாக்கள்
Question 13.
a + b = 5 மற்றும் a2 + b2 = 13 எனில் ab =_______
i) 12
ii) 6
iii) 5
iv) 13
விடை :
ii) 6
Question 14.
(5 + 20)(-20 – 5) = _______
i) – 425
ii) 375
iii) – 625
iv) 0
விடை :
iii) – 625
Question 15.
x2 – 6x + 9 இன் காரணிகள்
i) (x – 3)(x – 3)
ii) (x – 3)(x + 3)
iii) (x + 3)(x + 3)
iv) (x – 6)(x + 9)
விடை :
i) (x – 3)(x – 3)
Question 16.
ax2y , bxy2 மற்றும் cxyz ஆகிய இயற்கணிதக் கோவைகளின் பொதுக் காரணி
i) x2y
ii) xy2
iii) xyz
iv) xy
விடை :
iv) xy