Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 3 Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Pdf Term 3 Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 7th Maths Solutions Term 3 Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.3

Question 1.
முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க,

i) (4.9)²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(4.9)² = (5 – 0.1)² = (5)²
2(5)(0.1) + (0.1)² = 25 – 1 + (0.1)²
= 24 + 0.01 = 24.01

ii) (100.1)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(100.1)² = (100 + 0.1)²
= (100)² + 2(100)(0.1) + (0.1)²
= 10000 + 20 + 0.001
= 10020.01

iii) (1.9) × (2.1)
(a – b) (a + b) = a² – b²
(1.9) (2.1) = (2 – 0.1) (2 + 0.1)
= (2)² – (0.1)²
= 4 – 0.01 = 3.99

Question 2.
காரணிப்படுத்துக : 4x² – 9y²
a² – b² = (a+b) (a-b)
4x² – 9y² = (2x)² – (3y)²
= (2x + 3y) (2x – 3y)

Question 3.
முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திச் சுருக்குக

i) (3p + q) (3p + r)
(x + a) (x + b) = x² + x(a + b) (ab)
(3p + q) (3p + r) = (3p)² + 3p(q + r) + q(r)
= 9q² + 3p(q + r) + qr

ii) (3p + q)(3p – q)
(a+b) (a-b) = a² – b²
(3p + q) (3p – q) = (3p)² – (q)²
= 9p² – q²

Question 4.
(x + 2y)² – (x – 2y)² = 8xy என நிறுவுக
இடப்பக்கம் = (x + 2y)² – (x – 2y)²
= (x² + 2(x)(2y) + (2y)²) – (x² – 2(2y)(x) + (2y)²)
= (x² + 4xy + 4y²) – (x² – 4xy + 4y²)
= (x² + 4xy + y²) -x² + 4xy – 4y²
= 8xy
= வலப்பக்கம்

Question 5.
ஒரு சதுர வடிவ நெல்வயலின் நடைபாதையின் அகலம் 5 மீ மற்றும் வயலின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 40 மீ எனில், அந்த நடைபாதையின் மொத்தப் பரப்பைக் காண்க. (பொருத்தமான முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துக)

a = 30மீ

நடைபாதையின் பரப்பு = a² ச.அ = (30)² = 900 ச.மீ

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

Question 6.
x = a² – 1 மற்றும் Y = 1 – b² எனில், X + Y ஐக் காண்க மேலும், அதனைக் காரணிப்படுத்துக.
x + y = a² – 1 + 1 – b²
= a² – b²
= (a + b) (a – b)

Question 7.
(x – y)(x + y)(x² + y²) இன் மதிப்பைக் காண்க
= (x² – y²) (x² + y²)
= (x²)² – (y²)²
= x⁴ – y⁴

Question 8.
சுருக்குக (5x – 3y)² – (5x + 3y)²
= [(5x)² – 2(5x) (3y) + (3y)²)
= [(5x)² + 2(5x) (3y) + (3y)²]
= [25x² – 30xy + 9y²)- (25x² + 30xy + 9y²]
= 25x² – 30xy + 9y² – 25x² – 30xy – 9y² = -60xy

Question 9.
சுருக்குக :

i) (a + b)² – (a – b)²
[a² + 2ab + b²] – [a² – 2ab + b²]
= a² + 2ab + b² – a² + 2ab -b²
= 4ab

ii) (a + b)² + (a – b)²
= [{a}² + 2(a)(b) + (b)²] + [(a)² – 2(a)(b) + (b)²]
= [a² + 2ab + b²] + [a² – 2ab + b²]
= a² + 2ab + b² + a² – 2ab + b²
= 2a² + 2b²
= 2(a² + b²)

Question 10.
ஒரு சதுர வடிவப் புல்வெளியைச் சுற்றி 2 மீ அகலமுள்ள நடைபாதை உள்ளது. நடைபாதையின் பரப்பளவு 136 மீ², எனில், புல்வெளியின் பரப்பளவைக் காண்க.
நடைபாதையின் பரப்பு = 136மீ²
(x + 4)² – (x)² = 136
x² + 2(4)x + 4² – x² = 136

8x + 16 = 136
8x = 136 – 16 = 120
8x = 120
x = \(\frac{120}{15}\)
x = 15 மீ
புல்வெளியின் பரப்பு = a² ச.மீ
= 15² = 225 ச.மீ

Question 11.
பின்வரும் அசமன்பாடுகளைத் தீர்க்க

i) 4n + 7 ≥ 3n + 10, இங்கு n என்பது முழுக்கள் எண்.
4n + 7 ≥ 3n + 10
4n – 3n ≥ 10 – 7
n ≥ 3
∴ n = 3, 4, 5, 6 ………

ii) 6(x + 6) ≥ 5(x – 3), இங்கு X என்பது ஒரு முழு எண்
6(x + 6) – 5(x – 3)
6x + 36 ≥ 5x – 15
6x – 5x ≥ – 15 – 36
x ≥ – 51
x ஒரு முழு எண்
∴ x = 0, 1, 2, 3 ………

iii) -13 ≤ 5x + 2 ≤ 32, இங்கு X என்பது முழுக்கள் எண்
-13 ≤ 5x + 2
5x + 2 ≥ – 13
5x ≥ – 13 – 2
5x ≥ – 15
x ≥ \(-\frac{15}{5}\)
x ≥ -3
5x + 2 ≤ 32
5x ≤ 32 – 2
5x ≤ 30
x ≤ \(-\frac{30}{5}\)
x ≤ 6
∴ – 3 ≤ x ≤ 6
∴ x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6