Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.11

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Maths Guide Pdf Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.11 Textbook Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Maths Solutions Chapter 2 அடிப்படை இயற்கணிதம் Ex 2.11

கேள்வி 1.
சுருக்குக.
(i) \((125)^{\frac{2}{3}}\)
தீர்வு:

(ii) \(16^{\frac{-3}{4}}\)
தீர்வு:

(iii) \((-1000)^{\frac{-2}{3}}\)
தீர்வு:

(iv) \(\left(3^{-6}\right)^{\frac{1}{3}}\)
தீர்வு:

(v) \(\frac{27^{\frac{-2}{3}}}{27^{\frac{-1}{3}}}\)
தீர்வு:

கேள்வி 2.
மதிப்பைக் காண்க: \(\left(\left[(256)^{\frac{-1}{2}}\right]^{\frac{-1}{4}}\right)^{3}\)
தீர்வு:

கேள்வி 3.
\(\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)^{2}=\frac{9}{2}\) எனில், x > 1 க்கு \(\left(x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{-1}{2}}\right)\) மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:

கேள்வி 4.
சுருக்குக: \(\frac{3^{2 n} 9^{2} 3^{-n}}{3^{3 n}}\) = 27 அதன் மூலம் என் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
\(\frac{3^{2 n} 9^{2} 3^{-n}}{3^{3 n}}\) = 2
⇒ 3²ⁿ ∙ 3^2×2 ∙ 3^-n ∙ 3^-3n = 27
⇒ 3^2n+4-n-3n = 3³
⇒ 2n + 4 – n – 3n = 3
⇒ -2n = -1
⇒ n = \(\frac{1}{2}\)

கேள்வி 5.
\(\frac{32 \pi}{3}\) கன அளவு கொண்ட கோள வடிவுடைய நீர்த்தேக்கத் தொட்டியின் ஆரத்தைக் காண்க.
தீர்வு:
கோள வடிவ நீர்த்தேக்கத் தொட்டியின் ஆரம் = r என்க.
அதன் கன அளவு = \(\frac{32 \pi}{3}\)

⇒ r = 2
∴ ஆரம் = 2 அலகுகள்.

கேள்வி 6.
விகிதமுறு எண்ணாக்குக: \(\frac{7+\sqrt{6}}{3-\sqrt{2}}\)
தீர்வு:

கேள்வி 7.
சுருக்குக:

தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு பகுதி தொகுதியையும் பகுதியின் துணை எண்ணால் பெருக்க பகுதி விகிதமுறு எண்ணாக மாறும்.

கேள்வி 8.
x = √2 + √3 எனில், \(\frac{x^{2}+1}{x^{2}-2}\) -ன் மதிப்பைக்காண்க.
தீர்வு:
கொடுக்கப்பட்டது: x = √2 + √3
x² = (√2 + √3)² = √2² + √3² + 2√2√3
= 2 + 3 + 2√6
= 5 + 2√6