Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Pdf Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6 Textbook Questions and Answers, Notes.

TN Board 7th Maths Solutions Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

பல்வகைத் திறனறி பயிற்சிக் கணக்குகள்

Question 1.
∠AOB என்பது செங்கோணம் எனில் X இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடி.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 1

தீர்வு :
∠AOC + ∠COB = ∠AOB
3x + 2x = 90°
5x = 90°
x = \(\frac{90^{0}}{5}\) = 18°
x = 18°

Question 2.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் X இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 2

தீர்வு :
நேரிய இணையின் கூடுதல் 180°
(2x + 23°) + (3x – 48′) = 180°
5x – 25° = 180°
5x = 180° + 25° = 205°
x = \(\frac{205^{0}}{5}\)
x = 41°

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 3.
x, y மற்றும் 2 இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 3

தீர்வு :
i) நேரிய இணையின் கூடுதல் 180°
∠DOB + ∠BOC = 180°
x + 3x + 40 = 180°
x = \(\frac{140^{0}}{4}\)
x = 35°

ii) குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்.
∠BOC = ∠DOA
3x + 40 = y + 30
y + 30 = 3(35) + 40
y + 30 = 105 + 40
y = 145 – 30
y = 115°

iii) குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்
∠COA = ∠BOD
z + 10 = x
z = 35 – 10
z = 25°

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 4.
இரு கோணங்கள் 11 : 25 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. அவை நேரிய கோண இணைகள் எனில் அக்கோணங்களைக் காண்க.
தீர்வு:
கோணங்கள் 11x மற்றும் 25x.
நேரிய இணையின் கூடுதல் 180°
11x + 25x = 180°
36x = 180°
x = \(\frac{180^{0}}{36}\)
x = 5°
கோணங்கள் 11x = 11 × 5 = 55°
25x = 25 × 5 =125°

Question 5.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் கேள்விகளுக்கு விடையளிக்க. விடைக்குத் தகுந்த காரணம் கூறுக.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 4

i) கோணம் 22 இக்கு கோணம் ∠1 அடுத்துள்ள கோணமாக அமையுமா?
ii) ∠BOE மற்றும் ∠AOB ஆகியவை அடுத்துள்ள கோணமாக அமையுமா?
iii) ∠BOC மற்றும் ∠BOD ஆகியவை நேரிய கோண இணைகளாக அமையுமா?
iv) ∠COD மற்றும் ∠BOD ஆகியவை மிகை நிரப்பு கோணங்களாகுமா?
v) ∠1 இக்கு ∠3 ஆனது குத்தெதிர்க் கோணமா?
தீர்வு :
i) ஆம், பொதுவான உச்சியையும், ஒரு பொதுவான கதிர் மற்றும் அவற்றின் உட்பகுதிகள் ஒன்றின் மீது ஒன்று அமையாமலும் உள்ளது.

ii) இல்லை, உட்பகுதிகள் ஒன்றின் மீது மற்றான்று அமைந்துள்ளது.

iii) இல்லை, ஏனெனில் ∠BOC நேர்கோணம் ஆதலால் கோணங்களின் கூடுதல் 180° க்கு மிகுந்திருக்கும்.

iv) ஆம், அவைகள் நேரிய இணைகளாகும்.

v) இல்லை, அவைகள் வெட்டும் கோடுகளால் ஏற்படுத்தப்படவில்லை.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 6.
படத்தில் POQ, ROS மற்றும் TOU என்பவை நேர்கோடுகள் எனில் X இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 5

தீர்வு :
நேரிய இணையின் கூடுதல் 180° ஆகும்.
∠UOV + ∠VOP + ∠POR + ∠ROT = ∠UOT
x° + 45° + 47° + 38° = 180°
x° + 1280 = 180°
x° + 128° = 180° – 128°
x° = 52°

Question 7.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் AB ஆனது DC இக்கு இணையானது. ∠1 மற்றும் ∠2 ஆகியவைகளின் மதிப்பைக் காண்க. தகுந்த காரணத்தைக் கூறுக.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 6

தீர்வு :
CD || AB
∠2 = 80° (ஒன்றுவிட்ட உட்கோணங்கள் சமம்)
∠1 = 30°

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 8.
படத்தில் AB ஆனது CD இக்கு இணையானது x, y மற்றும் z இன் மதிப்பை காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 7

தீர்வு:
குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்
y° = 42°
ஒன்றுவிட்ட உட்கோணங்கள் சமம் 29 = 420 நேரிய இணையின் கூடுதல் 180° ஆகும்.
x° + 63° + z° = 180°
x° + 63° + 42° = 180°
x° = 180° – 105°
x = 75°

Question 9.
இரு இணைகோடுகள் மற்றும் குறுக்குவெட்டி வரைக. அதன் ஒன்றுவிட்ட உட்கோணங்களை G, H எனக் குறிக்கவும். அவை மிகை நிரப்பு கோணங்கள் எனில் அவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு :

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 8

l1, l2, என்பன இணைகோடுகள்
T குறுக்கு வெட்டு
ஒவ்வொரு கோணமும் 90°.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 10.
குழாய் 1 இக்கு இணையாகக் குழாய் 2 அமைக்கப்பட வேண்டும். ∠1 ஆனது 53° எனில் ∠2 இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடி..

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 9

தீர்வு :
∠1 = 53° உட்கோணங்களின் கூடுதல் 180°
∠1 + ∠2 = 180°
53° + ∠2 = 180°
∠2 = 180° – 53°
∠2 = 127°

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

Question 11.
y இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 10

தீர்வு :
நேரிய இணையின் கூடுதல் 180°
∠QOP + ∠ROS + ∠SOT + ∠TOP = ∠QOP
y + 10° + y + 3y – 20° + 60° = 180°
5y + 50 = 180°
5y = 180° – 50°
5y = 130°
y = \(\frac{130^{0}}{5}\) = 26°
y = 26°

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 12.
Z இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 11

தீர்வு :
ஒரு புள்ளியில் அமைந்த கோணங்களின் கூடுதல் 360° .
3z + 47 – 25 + z + 10 + 2z – 5 = 360°
10z – 20 = 360°
10z = 360° + 20 = 380°
z = \(\frac{380^{0}}{10}\)
z = 38°

Question 13.
RS ஆனது PQ இக்கு இணை எனில், x மற்றும் y இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 12

தீர்வு :
ஒத்த கோணங்கள் சமம்
x = 40°
y = 25°

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 14.
இரு இணைகோடுகளை ஒரு குறுக்குவெட்டி வெட்டுகிறது. குறுக்கு வெட்டிக்கு ஒரே பக்கம் அமைந்த சோடி உட்கோணங்களில் ஒன்று மற்ற கோணத்தின் இரு மடங்கைவிட 48° அதிகம் எனில் அக்கோணங்களைக் காண்க.
தீர்வு :
அந்த கோணம் X என்க
மற்றொரு கோணம் 2x + 48°
நேரிய இணையின் கூடுதல் 180°
x + (2x + 48°) = 180°
3x = 180° – 48°
3x = 132
x = \(\frac{132^{0}}{3}\)
x = 44°

Question 15.
படத்தில் GH மற்றும் IJ ஆகியவை இணையானவை Z1 = 180° மற்றும் 22 = 123′ எனில், x°, y° மற்றும் z° இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 13

தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்டவை ∠1 = 108° ∠2 = 123°
நேரிய கோண இணையின் கூடுதல் 180°
∠1 + x° = 180°
108 + x° = 180°
x° = 180° – 108°
x° = 72°

∠2 + x° = 180°
123° + x° = 180°
y° = 180° – 123°
y° = 57°

முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்கள் கூடுதல் 180°
∠I+ ∠J + ∠K = 180°
x° + y° + z° = 180°
72° + 57° + z° = 180°
129° + z° = 180°
z° = 180° – 129°
z° = 51°

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 16.
வண்டிகள் நிறுத்தும் இடத்தில் இடைவெளிகளைக் குறிக்கும் கோடுகள் இணையாக உள்ளன. ∠1 = (x + 39), ∠2 = (2x – 3y) எனில், X மற்றும் y இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 14

தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்டவை ∠1 = (x + 3y)° ∠2 = (2x – 3y)° மற்றும் ∠1 = 65°
நேரிய கோண இணையின் கூடுதல் 180°
∠1 + ∠2 = 180°
65 + (x + 39) = 180°
x + 104° = 180°
x = 180° – 104°
x =76°

∠1 = (2x – 3y)°
2(76°) – 3y = 65°
152° – 3y = 65°
3y = 152° – 65° = 87°
3y = 87°
y = \(\frac{87^{0}}{3}\)
y = 29°

Question 17.
இரு இணைகோடுகளைக் குறுக்கு வெட்டி வெட்டும் போது கோணங்கள் A மற்றும் B என்பவை ஒத்த கோணங்களாக அமைகின்றன. ∠A = 4x மற்றும் ∠B = 3x + 7 எனில் x இன் மதிப்பைக் காண்க விளக்குக.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 15

தீர்வு :
ஒத்த கோணங்கள் சமம்.
∠A = ∠B
4x = 3x +7
4x – 3x = 7
x = 7°

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 18.
படத்தில் AB ஆனது CD இக்கு இணை எனில் x°, y° மற்றும் z° இன் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 16

தீர்வு :
ஒன்றுவிட்ட உட்கோணங்கள் சமம்.
∠D = ∠A
x = 48°

∠B = ∠C
y = 60°

இரு உட்கோணங்களின் கூடுதல் அவற்றின் வெளிக்கோணத்திற்கு சமம்.
x° + 60 = z°
48° + 60° = z°
z = 108°

Question 19.
இரு இணை கோடுகள் ஒரு குறுக்குவெட்டியால் வெட்டப்படுகின்றன. ஒத்த கோணங்களில், ஒரு கோணத்தை மற்ற கோணத்தின் மூன்று மடங்கை விட 42° குறைவாக உள்ளது எனில், அக்கோணத்தின் மதிப்பைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 17

தீர்வு :
ஒரு கோணம் X என்க மற்றொரு கோணம் 3x – 42
ஒத்த கோணம் சமம்.
3x – 42 = x
3x – x = 42
2x = 42
x = \(\frac{42}{2}\) = 21
x = 21°

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.6

Question 20.
கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் 28 = 107° எனில் 22 மற்றும் 24 ஆகியவற்றின் கூடுதலைக் காண்க.

Samacheer Kalvi 7th Maths Guide Term 1 Chapter 5 எண்ணியல் Ex 5.6 18

தீர்வு :
கொடுக்கப்பட்டவை ∠8 = 107°
∠8 மற்றும் ∠2 என்பன ஒன்றுவிட்ட வெளிக் கோணங்கள்
∠2 = ∠8 = 107°
∠2 = 107°
∠8 மற்றும் ∠4 என்பன ஒத்தக் கோணங்கள்
∠4 = ∠8 = 107°
∠4 = 107°
∠2 + ∠4 = 107° + 107° = 214°